湖北省黄冈市外国语高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

湖北省黄冈市外国语高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D2.下列等式成立的是(

)A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C．【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．3.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D4.关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48参考答案：D．解析：由得，整理得，从而，原方程的正整数解有（组）5.下列各组函数中表示同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：C6.已知偶函数在单调递增，则的的取值范围是（）.A. B.

C.

D.[来源:学+科+网Z+X+X参考答案：A略7.下列函数是幂函数的是（）A.y=2x2

B.y=x﹣2

C.y=x2+x

D.y=1参考答案：B略8.设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．9.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为

（

）.0

.8

.4

.无法确定参考答案：C略10.令，，，则三个数的大小顺序是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8．设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列{an3}的前n项和．若S3n=tTn，则实数t的值为

．参考答案：7【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得等比数列{an}的公比，可求S3n，可判数列{an3}是1为首项8为公比的等比数列，可得Tn，代入已知可解t值．【解答】解：∵等比数列{an}中a1=1，a4=8．∴等比数列{an}的公比q==2，∴S3n===8n﹣1，又可得数列{an3}是1为首项8为公比的等比数列，∴其前n项和Tn==（8n﹣1）由S3n=tTn可得8n﹣1=t×（8n﹣1），解得t=7故答案为：712.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是

参考答案：①③④13.已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，可将曲线沿轴向右至少平移

个单位，得到曲线．参考答案：14.下列命题：①函数的定义域是；②若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点至多有一个；③若f(x)是幂函数，且满足＝3，则＝④式子有意义，则的范围是；⑤任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命题的序号是________________________.参考答案：略15.(14)在中，，则的值是______.参考答案：略16.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：17.如图，在坡角为()的山坡顶上有一个高度为米的中国移

动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则

塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)已知{an}是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由．参考答案：（Ⅰ）依题意，得2am+2＝am+1＋am

∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm–1

在等比数列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2＝q＋1，解得q＝1或－．

（Ⅱ）若q＝1，Sm＋Sm+1＝ma1＋(m＋1)a1＝(2m＋1)a1，Sm+2＝(m＋2)a1

∵a1≠0，∴2Sm+2≠Sm＋Sm+1

∴2Sm+2＝Sm＋Sm+1

故当q＝1时，Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；q＝－时，Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列．19.已知，.（Ⅰ）若，求的值（Ⅱ）若，求的值参考答案：见解析【知识点】平面向量坐标运算解：（Ⅰ）因为，所以

所以

（Ⅱ）因为，所以

所以

由得：

所以>0，所以20.记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，，若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以数列是等比数列；（2）由数列是等差数列，可令公差为，则。所以对恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以数列是等比数列，，，（1）当时，，的值随着的增大而减小，所以，对任意，的最大值在时取得，即。因为对恒成立，所以。（2）当时，，所以，，因为，所以。假设，且，得即，这表明当取大于等于的正整数时，不成立，矛盾，所以。综上所述：当时，；当时，。21.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，

平面又平面

，为线段的中点

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面为中点

为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.22.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解