河南省周口市环翔中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省周口市环翔中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（

）A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：【标准答案】:D【试题分析】:把到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。【高考考点】:二次曲线（圆锥曲线）的定义。【易错提醒】:没有转化的意识【备考提示】:基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。2.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A

解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.3.图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：程序框图．专题：阅读型．分析：i=1，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可．解答： 解：i=1，满足条件i＜4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i＜4，执行循环体；i=3，m=2，n=+，满足条件i＜4，执行循环体；i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后输出n=++=1﹣=故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．4.设变量z，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)

(B)3

(C)6

(D)9参考答案：C5.某几何体的三视图如下，则它的表面积为……………（

）A.

B.C.

D.参考答案：A6.已知直线所过定点恰好落在曲线上，若函数有三个不同的零点，则实数的范围是(

)（A） （B）

（C）

（D）参考答案：略7.，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．【解答】解：设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故选C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．8.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则 （

）A.{3,5}

B.{1,5}

C.{4,5}

D.{1,3}参考答案：A9.函数的零点个数为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.10.直线xsinβ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数

。参考答案：答案：12.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．③根据几何概型的概率公式进行判断．④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．【解答】解：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正确，②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，故答案为：①②④13.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，若直线与曲线相交于两点，则＝____．参考答案：【知识点】参数和普通方程互化【试题解析】因为，联立得得

，得

故答案为：14.在的二项展开式中，的系数是

（结果用数字作答）.参考答案：415.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为

年.参考答案：10略16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示.据图可得这100名学生中体重在范围[58.5，74.5]内的学生人数是

.

参考答案：答案：8917.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）分别求出A班5名学生视力平均数和B班5名学生视力平均数，从计算结果看，A个班的学生视力较好，再求出A班5名学生视力的方差．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，用列举法求出这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件个数，由此能求出这2名学生的视力都不低于4.5的概率．【解答】解：（1）A班5名学生视力平均数==4.6，B班5名学生视力平均数==4.5，从计算结果看，A个班的学生视力较好，A班5名学生视力的方差：=[（4.3﹣4.6）2+（5.1﹣4.6）2+（4.6﹣4.6）2+（4.1﹣4.6）2+（4.9﹣4.6）2]=0.136．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），∴这2名学生的视力都不低于4.5的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞9?，或，或，分别求解即可．（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2）?函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，分别求出两函数值域，根据子集的定义列式求解．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞9?，或，或，即x＜﹣3或∈?或x＞3，∴原不等式解集为（3，+∞）∪（﹣∞，3）；（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2）?函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，f（x）=，当x＜﹣1时，﹣3x＞3；当﹣1≤x时，﹣x+2≤3；当x时，3x，∴函数f（x）的值域是[），g（x）=|x﹣a|+|x+a|≥|2a|，∴|2a|，即﹣．∴实数a的取值范围为[﹣，]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，恒成立与存在问题，考查了转化思想，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（为参数）。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是。（1）求直线l及曲线C1的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C1交于O，M两点，直线l与曲线C2交于O，N两点，求的最大值。参考答案：(1);.(2).【分析】（1）先写出它们的直角坐标方程，再写出它们的极坐标方程；（2）先求出，再求出及其最大值.【详解】（1）将代入得，∴直线的极坐标方程是，∵曲线的参数方程是（为参数），∴曲线的普通方程是，即，∴曲线的极坐标方程是；（2）将分别代入曲线和的极坐标方程，则，∴，∵，∴当，取最大值1，∴的最大值为.【