2022年河北省沧州市高川乡中学高二数学理联考试题含解析

2022年河北省沧州市高川乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线

的离心率为2，则a等于()参考答案：A略2.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程可得椭圆的椭圆的焦点在y轴上，长轴2a=10．再根据椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a=10，由此结合|PF1|=6加以计算，可得|PF2|=4，从而得到答案．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故选：B3.已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（

）A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B4.设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故选：C5.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A.B.C.D.参考答案：B6.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.7.根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略8.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，轴，且△PF1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知椭圆和圆，当实数在闭区间[－3,3]内从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是（）．A．1，2，1，0，1，2，1 B．2，1，0，1，2C．1，2，0，2，1 D．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1参考答案：A解：椭圆的顶点坐标为，，，，圆，表示以为圆心，1为半径的圆，当时，椭圆与圆只有一个焦点，当时，圆向右平移，与椭圆有两个交点，当时，圆与椭圆只有1个交点，当时，圆椭圆在内部，此时椭圆与圆无公共点，∴当在闭区间从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是1，2，1，0，1，2，1．故选．10.右边的程序语句输出的结果为

A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，,若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为___________.参考答案：16π

如图所示，O为球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圆面的圆心为AC的中点，故，，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大．连接OA，设球的半径为R，则，此时解得，故这个球的表面积为.12.函数的零点的个数是_______．参考答案：13.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________。参考答案：

解析：14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．参考答案：15.抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是．参考答案：（，0）【考点】双曲线的简单性质．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此双曲线的一条准线x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．16.若函数，则不等式的解集为______________.参考答案：【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：m2+1＞1，则椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e====，解得：m2=3，它的长半轴长2a=4．【解答】解：由题意可知：m2+1＞1，则椭圆的焦点在x轴上，即a2=m2+1，b=1，则c=m2+1﹣1=m2，由椭圆的离心率e====，解得：m2=3，则a=2，它的长半轴长2a=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题．【分析】（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．【解答】解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．19.近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件.（1）求实数a的值；（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）参考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)将“销售价格为4元/件时,每月可售出21千件”带入关系式中即可得出结果；(2)首先可通过题意得出每月销售装饰品所获得的利润，然后通过化简并利用导数求得最大值，即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，当销售价格为4元/件时,每月可售出21千件，所以，解得。(2)设利润为，则，，带入可得：，化简可得，函数的导函数，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数取极大值，也是最大值，所以当，函数取最大值，即销售价格约为每件3.3元时，该店每月销售装饰品所获得的利润最大。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查函数的实际应用以及利用导数求函数的最值，本题的关键在于能够通过题意得出题目所给的销售量、销售价格以及每月销售装饰品所获得的利润之间的关系，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是中档题。20.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）参考答案：【考点】独立性检验．【专题】综合题．【分析】（1）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可．（2）是独立性检验的应用，由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论【解答】解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（2）k2==≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握