湖北省咸宁市羊楼司中学高二数学文期末试题含解析

湖北省咸宁市羊楼司中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：B2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．3.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②参考答案：B

5.若，则（）A.1

B.64

C.243

D.729参考答案：D6.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)参考答案：A略7.命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x?R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案．【解答】解：分析可得，命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为?x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选C．8.双曲线－＝1的焦距为()A．4

B．2

C．2

D．4参考答案：A略9.若,则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（

）A.

B.

C.(0,)

D.参考答案：B10.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）

A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则

参考答案：-412.函数的定义域是则函数的定义域是

参考答案：[0,2）（2，]略13.函数参考答案：4略14.用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有

个．（用数字作答）参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意得，选3个再全排列即可．【解答】解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A53=60个，故答案为：60．15.已知三角形ABC的三边长分别为，AB=7，BC=5，CA=6，则的值为__

_____.参考答案：-1916.的各二项式系数的最大值是

.参考答案：2017.复数的虚部是

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵==，∴复数的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC.

又∵AE/AC=AF/AD=λ（0<λ<1）

∴不论λ为何值，恒有EF‖CD，

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC

（Ⅱ）存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD．

∵CD⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE⊥CD

在直角△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=BDtan60°=，∴AC=

当BE⊥AC时，BE＝＝,即λ=时，BE⊥AC∵BE⊥CD，AC∩CD=C∴BE⊥平面ACD

∵BE?平面BEF∴平面BEF⊥平面ACD∴存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD

略19.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为

20.(8分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.参考答案：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|.

又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.21.（本题满分16分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；参考答案：解：（1）以D为坐标原点，以为正交基底建立空间直角坐标系如图，则，，，，

……6分

异面直线和所成的角的余弦值；……7分（2）平面BDD1的一个法向量为设平面BFC1的法向量为∴取得平面BFC1的一个法向量，……14分∴所求的余弦值为

…