2022年广东省韶关市翁源县江尾中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省韶关市翁源县江尾中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为焦点在x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化简得，即e2=，e=故选A3.已知直线，平面α、β，且，给出下列命题：

①若

②若

③若

④若。

其中正确命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B5.某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(x,y)分别为(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年参考答案：D【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.6.函数的零点的个数 （

）

A．4

B.3

C．2

D．1参考答案：B略7.（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,

=（1,1,1）,满足条件=—2，则=（

）

A．

B．2

C．

D．—2参考答案：B8.已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（0，） C．（，2） D．（0，2）参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故选：D．9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知，β表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“//β是“l//β”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上的值域为[0,1]，则实数的取值范围是

．参考答案：12.执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角

参考答案：13.将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_

___种不同的填法。（用数字作答）参考答案：略14.函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为x=．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出函数的对称轴方程为x=，k∈Z，从而可求离坐标原点最近的一条对称轴的方程．解答：解：∵函数的对称轴方程为x=，k∈Z∴当k=﹣1时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程．故答案为：x=．点评：本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题．15.已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱,,分别交于三点,,,若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为

参考答案：建立空间直角坐标系,设当且仅当时取等号.16.已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为

．参考答案：17.设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有a的值为

。参考答案：答案：1或3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F，G分别是棱CC1，AA1的中点，E为棱AB上一点，且GM∥平面B1EF.（1）证明：E为AB中点；（2）求平面B1EF与平面ABC1D1所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，则，，，，可得，，设是平面的法向量，则.令，得.易得平面的一个法向量为，所以.故所求锐二面角的余弦值为.

19.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直径的圆与轴相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）设是上横坐标为2的点，的平行线交于，两点，交在处的切线于点.求证：.参考答案：（1）【考查意图】本小题以轨迹问题为载体，考查直线与圆的位置关系、动点轨迹方程的求法、抛物线定义及其标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要将直线与圆的相切关系转化为代数关系，即通过直线法列出动点坐标满足的方程并化简，便可求得轨迹方程；或者由直线与圆的相切关系，结合抛物线定义得出轨迹方程.思路一：设动点的坐标，由直线与圆的相切关系得到，化简即可.思路二：设以为直径的圆的圆心为，切点为，作直线：，过作轴于点，延长交于点，根据梯形中位线性质、圆的切线性质等平面几何知识可推出，结合抛物线定义，即可求得轨迹方程.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得将几何关系转化为代数关系，或者转化出错；含根式、绝对值的代数关系整理出错；无法借助平面几何知识将已知条件转化为满足抛物线定义的几何关系.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以证明几何关系为载体，考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.【解法综述】只要利用直线与抛物线的位置关系，通过联立方程，并将有关点的坐标与相应方程的解建立对应关系，进而将几何关系转化为代数关系并加以证明.思路：先根据抛物线方程求出点的坐标，求出抛物线在处的切线方程，并得到直线的斜率，从而设出直线的方程，进而求出点的坐标，再根据两点间的距离公式求出；然后将的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，即可得证.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会求抛物线在点处的切线；不会求的斜率，从而不会设出直线的方程；在消元、化简的过程中计算出错.【难度属性】难.20.已知抛物线与圆分别相交于两点（为坐标原点）．（1）设分别过两点的圆的切线相交于点，求四边形的面积；（2）当点在轴上运动时，求满足为钝角时，点横坐标的取值范围．参考答案：(1);(2).（2）设，所以，所以，因为为钝角，所以，且三点不共线，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令，解得，且．所在点的横坐标的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.抛物线与圆的几何性质；2.向量数量积的坐标表示.21.（14分）如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求?的取值范围．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）先求得A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2=1，解得y的值，可得A的纵坐标，再根据中点公式求得M的坐标．（2）当AB垂直于x轴时，易得?的值．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），由可得k=，可得AB的方程为y=x+①．把①代入椭圆方程化简利用韦达定理，由判别式大于零，求得m2的范围，化简?为．令t=1+8m2，则1＜t＜8，再根据函数的单调性求得?=[3t+]的范围．解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上，∴A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2=1，解得y=±，故点A（﹣1，）或点A（﹣1，﹣）．∴线段AB的中点M（﹣，+）或（﹣，﹣）．（2）由于F1（﹣1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=﹣，点A（﹣，﹣）、B（﹣，），求得?=．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由可得（x1+x2）?2（y1+y2）?=0，∴﹣1=4mk=0，即k=，故AB的方程为y﹣m=（x+），即y=x+①．再把①代入椭圆方程+y2=1，可得x2+x+?=0．由判别式△=1﹣＞0，可得0＜m2＜．∴x1+x2=﹣1，x1?x2=，y1?y2=（?x1+）（x2+），∴?=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2+y1?y2﹣（x1+x2）+1=．令t=1+8m2，则1＜t＜8，∴?==[3t+]．再根据[3t+]在（1，）上单调递减，在（，8）上单调递增求得[3t+]的范围为[，）．综上可得，[3t+]的范围为[，）．【点评】：本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．22.作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方。（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求的面积。

参考答案：（1）略。（2）解：（1）设直线：，．将代入中，化简整理得

．

（1分）于是有，．

（1分）则，

（1分）上式中，分子，

（2分）从而，．又在直线的左上方，因此，的角平分线是平行于轴的直线，所以△的内切圆的圆心在直线上．