山西省吕梁市薛村镇中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山西省吕梁市薛村镇中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在x轴上的截距为(

)

A.

B.

C.

D.2参考答案：A2.3名学生参加同时举行的5项体育活动，若每名学生可以自由选择参加其中的一项，则不同的参赛方法共有（）种． A．35 B． 53 C． D． 5×3参考答案：B3.已知等比数列满足，且，则当时，

(

)

A．

B．

C.

D.参考答案：C略4.设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和的直线与圆的位置关系是

A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：C5.在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是（

）A.与垂直B．与垂直

C．与平行D．与平行参考答案：D6.曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．7.向量分别与向量共线，则和(

)A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．大小无关参考答案：C8.设a，b，c均为正实数，则三个数，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于2，故选D.9.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为

．

参考答案：略12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：13.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数_________．

参考答案：614.过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．

参考答案：1或15.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是______参考答案：10略16.已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，，则

参考答案：417.常数a、b和正变量x,y满足，若x+2y的最小值为64，则

．

参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知直线：和：。（1）当∥时，求a的值（2）当⊥时求a的值及垂足的坐标参考答案：解答：（1）a=2或a=0时，与不平行。由∥得：。解得（2）a=2时，垂足为

时，垂足为19.（10分）设命题“对任意的”，命题“存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。参考答案：20.圆C的圆心在轴正半轴上，且与原点之间的距离为，且该圆与直线相切，是圆C的一直径（1）求圆C的方程.（2）若点P是圆D：上一动点，求的最值.参考答案：解析：（1）由条件圆心C，半径为，所以圆C的方程是

（2）设点，=,又EF是圆C的直径，所以

====而点在圆D：，所以，为参数，），===所以，=，21.已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过

点的双曲线的标准方程。参考答案：解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,

故所求椭圆的标准方程为；（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：（2，5）、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距C=6，

∴，故所求双曲线的标准方程为。略22.（本小题满分12分）已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，>0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3处有极值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，∴f（x）>f（0）=9

当x∈（，3）时，f/（x）<0，f（x）