2021-2022学年浙江省绍兴市县柯桥中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市县柯桥中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（

）A．56

B．65

C.

D．参考答案：A2.若，与的夹角是，则等于A.

B．

C．12

D．参考答案：A3.已知、、是圆：上三点，且，则A．B．C．D．参考答案：A略4.点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）参考答案：C略5.已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D6.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是

（

）A

双曲线

B

双曲线的一支

C

两条射线

D

一条射线

参考答案：D略9.命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.下列关于棱柱的一些叙述正确的有（）①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为，按照上述规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1可以多次出现）后的第8项为1，则的所有可能的值为

参考答案：12.对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）= ；

（2）=

．参考答案：6;.13.将二进制10111（2）化为十进制为

；再将该数化为八进制数为

．参考答案：23（10），27（8）．【考点】进位制．【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二进制数10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）．14.“”是“”的___________条件．参考答案：必要不充分略15.数列中，，且成等差数列（表示数列的前项和），试通过的值，推测出=_____________.参考答案：略16.将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=

．参考答案：5017.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．参考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1}…（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4}

…．19.（本小题满分10分）已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.（1）、求n的值；（2）、求展开式中常数项为第几项；（3）、求有理项共有多少项。参考答案：解：（1）……………2分第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.……5分（2）由（1）得令所以常数项为第7项……7分（3）由条件得

有理项的共有3项………10分略20.（本小题12分）设双曲线C的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线的方程参考答案：解：（1）由已知得

又∴

∴双曲线C的标准方程为

…4分

（2）设A、B两点的坐标分别为、，则

由①-②得：∴

∴直线的方程为

…12分21.（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时:（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限．参考答案：（1）由，得或.所以，当或时，为实数；………………3分（2）由，得且.所以，当且时，为虚数；………6分（3）由得．所以，当时，为纯虚数；………………………9分（4）由得所以，当时，复数对应的点在第四象限．…………12分22.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形

参考答案：证明：由A,B,C成等差数列，有2B=A+C

①

因A,B,C为△ABC的内角，所以A+B+C=π

②

由①②，得

③

由a,b,c成等比数列，有b2=ac