山西省太原市双良中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市双良中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P（，1），Q（，－1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（

）A. B. C.－ D.参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。2.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)参考答案：A由题意得，选A.

3.已知函数f（x）=cos（x+），则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先对函数求导，利用诱导公式可得y=f′（x）=cos（x++），利用三角函数平移变换的规律即可得解．【解答】解：∵f（x）=cos（x+），∴函数y=f′（x）=﹣sin（x+）=cos（x++），∴只需将函数y=f（x）的图象向左平移个单位即可得到其导函数y=f′（x）的图象．故选：B．4.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意可知三棱锥的底面是一个直角边为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积为12.球的直径为三棱锥的三个两两垂直的棱为长方体的体对角线，即.所以球的体积为.所以点落在四面体内的概率为.故选C.考点：1.三视图的知识.2.球的内接几何体.3.概率问题.4.空间想象力.5.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，则n∥α；

④若其中，真命题的序号是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B6.设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.7.为得到函数的图象,可以将函数的图象

A.向左平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B略8.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是

（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：因为复数1﹣=1+=1﹣i，在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣1）．故选B．【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标．9.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．5 B．3 C．9 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，a，b的值，可得当a=32，b=25时满足条件a＞b，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不满足条件a＞b，执行循环体，k=5，a=32，b=25满足条件a＞b，退出循环，输出k的值为5．故选：A．10.设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：略12.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则m的值为_______.

参考答案：3略13.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是

．参考答案：14.若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．参考答案：【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．15.方程=k（x﹣2）+3有且只有一个实根，则k的取值范围是

．参考答案：k=或k＞考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；直线与圆．分析：作函数y=﹣3与函数y=k（x﹣2）的图象，由图象求出斜率的临界值，从而写出k的取值范围即可．解答： 解：作函数y=﹣3与函数y=k（x﹣2）的图象如下，圆心（0，﹣3）；①当直线与半圆相切时，即直线为l1时，=2；解得，k=；②当直线为l2时，k==，③当直线为l3时，k不存在；结合图象可知，k=或k＞；故答案为：k=或k＞．点评：本题考查了数形结合的思想应用及直线的斜率的求法应用，属于中档题．16.已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为

.参考答案：答案：8解析：画出可行域知Z在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值817.设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为

.参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

如图，在空间几何体AB—CDEF中，底面CDEF为矩形，DE=1，CD=2，底面CDEF，AD=1。平面底面CDEF，且BE=BF=。

（1）求平面ABE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值；

（2）已知点M，N分别在线段DF，BC上，且DM=，若平面BCF，求的值。

参考答案：19.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=）参考答案：（1）地铁营运第年的收入，………2分根据题意有：，……………4分解得9年.（或者，解得10年）答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金.……6分（2）市政府各年为1公里地铁支付费用第1年：；第2年：；。。。。。。第年：。………………2分年累计为：，…4分将代入得，亿.……8分答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1公里地铁共支付19541135元费用.………………9分

20.如图，空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先证明平面)（2）法一：作于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则求得平面的法向量为又所以即与平面所成角的正弦值等于法二：作于，则平面平面，作于，则平面所求线面角的正弦值为本题也可以用体积法求平面外点到平面的距离.21.（13分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间上的最大值．（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间上的单调性，进而求得其在区间上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因为函数，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函数在（0，2）上递增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上递减．（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求实数a的值为1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．当a＜1时，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上递增，其最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当1＜a＜2时，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上先减后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在区间上的最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当a＞2时，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在区间上递减，故最大值为g（1）=0．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是高考的常考题型．22.（本题满分14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求.ks5u参考答案：解：（Ⅰ）∵，，，-------------------------------2分由成等差数列得，，即，解得，故；

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