安徽省合肥市长源高级中学2021年高一数学文测试题含解析

安徽省合肥市长源高级中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，则A∩?UB等于(

)A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合B的补集，然后求解它们的交集即可．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?UB={2，4，6，7}所以A∩?UB={2，4，6}．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.

3.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.4.（4分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3参考答案：C考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用数量积运算性质即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故选：C．点评： 本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题．5.cos570°=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】故选：B【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。6.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A8.函数的最小值为(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.9.已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0).B(0,3).C(cosa,sina)，若，则的值为=___________；参考答案：略10.下列关系错误的是（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为，则正数ω＝________.参考答案：112.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=×4×2×=．故答案为：．点评：本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．13.函数的值域为___________．参考答案：14.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

．参考答案：11【考点】7F：基本不等式．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故答案为：11【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题15.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.参考答案：16.函数的定义域是_______________。参考答案：略17.三个数390，455，546的最大公约数为

．参考答案：13 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且．（1）求函数的定义域．（2）若有且仅有一实根，求实数t的取值范围．参考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定义域为．（），∵有且仅有一实根，∴在上有且仅有一实根，整理得在上，有且仅有一实根，令，∴，即，解得．19.（本小题满分12分）已知中，面，，求证：面．参考答案：证明：

.又面

.面

又

面20.（本题满分10分）已知直线与直线相交于点.（1）求以点为圆心，半径为1的圆的标准方程；（2）过点的直线与直线垂直，求直线的一般式方程.参考答案：（1）

…………5分；（2）

…………10分.21.(12分)已知三边所在的直线方程为，，求AC边上的高所在的直线方程。参考答案：略22.已知向量，，． （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围； （2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A． 参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）表示出，A，B，C可构成三角形，不共线，求出实数m的取值范围； （2）∠B为直角的直角三角形，，数量积为0，求实数m的值，再