2022年广西壮族自治区桂林市灌阳县高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市灌阳县高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面程序输入x＝π时的运算结果是()inputxifx<0theny＝－2；elseifx＝0then

y＝0；elsey＝2；endifendifprintyend

A．－2

B．0

C．π

D．2参考答案：D2.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图像的一个对称中心为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，可得函数的图象，向右平移个单位，得到函数的图象，令，可得，故所得函数的对称中心为，令，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.

3.己知，下列运算不正确的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】首先判断函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．【解答】解：易知函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B．5.下列函数中，奇函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE与BF所成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，则cosθ＝＝＝,∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题.8.如图，过原点的直线AB与函数的图像交于A、B两点，过A、B分别作轴的垂线与函数的图像分别交于C、D两点，若线段BD平行于轴，则四边形ABCD的面积为A.1

B.C.2

D.参考答案：D略9.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C10.已知等差数列｛｝中，≠0，若m>1，且－＋＝0，＝38，则m的值为（）

A.38B.20C.19D.10

参考答案：D.解析：由｛｝为等差数列得又这里

故得而这里①再由

②①代入②得2m－1＝19，解得m＝10.故应选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则cosB=__________参考答案：【分析】先利用三角形内角和公式将转化，再利用降幂公式得出，最后根据同角三角函数关系式得出结果.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：或，因为所以.【点睛】本题考查了降幂公式、同角三角函数关系式等知识，将角转化为角是解题的前提，利用降幂公式等将题意转化为方程问题是解题的关键.12.计算

.参考答案：44略13.已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为．14.

；参考答案：由题得原式=

15.某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，几何体的体积为

，外接球的表面积是____________．参考答案：16.如图所示，以正方体的顶点A为坐标原点，棱AB、AD、AA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_________．参考答案：(1,1,1)17.设，则为的调和平均数.如图，为线段上的点，，,为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数，线段__________的长度是的几何平均数，线段__________的长度是的调和平均数.

参考答案：CD,DE略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的程序框图．参考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：略19.已知函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用定义证明在上是增函数．参考答案：（Ⅰ）为定义在上的奇函数，,即，，

-------------2分又，，解得.

-------------4分（Ⅱ）由（1）可知，设任意的，且，

------------6分

---------8分，，，

--------10分,在上是增函数．

-------------12分20.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

∴

.

（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：

（3）单调增区间为和

单调减区间为和

当或时，有最小值-2.略21.

已知角终边上一点P（－4，3），求的值；

参考答案：∵∴

略22.已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求导数，利用导数小于0，可得结论；（2）分类讨论，要使函数y=f（x）