河南省商丘市孙付集乡第一中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市孙付集乡第一中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的倾角为，直线垂直，直线：平行，则等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2参考答案：B2.是成立的

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略3.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)零件个数x(个)102030加工时间y(分钟)213039A.112分钟 B.102分钟 C.94分钟 D.84分钟参考答案：B【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可．【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选B．【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．5.已知等差数列中，，，则（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：C略6.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()．A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C7.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。8.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D9.已知的取值如下表所示：x234y546如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：线性回归方程及运用.【易错点晴】线性回归方程是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题的关键是要扎实掌握相关数组的平均数满足这个方程,这是解答这类题型的出发点和突破口.因此在求解本题的问题中,一定要先求出两组相关数中的平均数,代入所提供的回归方程中可得,解之得,从而使问题获解.10.函数，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5﹣S4=3，则S9=．参考答案：27【考点】等差数列的前n项和．【分析】由数列性质得a5=S5﹣S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9==9a5，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案为：27．12.设则的值为

。参考答案：128

13.设函数f(x)的导函数为，若，则＝▲

．参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

14.算法）二进制数化为十进制数：____________(10)．参考答案：5略15.已知等差数列{an}的前n项和为，_____；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.

16.若命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题，则实数a的最小值为．参考答案：﹣6【考点】命题的真假判断与应用．【分析】依题意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值．【解答】解：∵命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．则a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴实数a的最小值为﹣6．故答案为﹣6．17.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

_。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（1）求通项；（2）若Sn=242，求n.参考答案：（1）由得方程组

解得

所以

（2）由得方程

解得略19.（本大题14分）已知不等式（1）若对于所有的实数,不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）m不存在；（2）x的范围20.（10分）已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积.参考答案：(1)直线的参数方程为（为参数）（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，因为是方程①的解，从而所以，21.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).略22.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数且

（1）求实数m，n的值；

（2）求证：函数上是增函数。

（3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：解：（1）对应的