安徽省阜阳市第十五中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省阜阳市第十五中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.双曲线的焦点为F1、F2，连结定点P（1，2）和F1、F2，△使PF1F2总是钝角三角形，则实数b的取值范围为A．

B．

C．（1，2）

D．参考答案：答案:A3.函数的定义域为A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?参考答案：B略4.已知双曲线,其中，双曲线半焦距为c,若抛物线的准线被双曲线C截得的弦长为（e为双曲线C的离心率），则双曲线C的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.集合，集合，则P与Q的关系是(

)A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝参考答案：C6.在复平面内，复数Z=（i是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再进一步求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：Z==，则．则在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．7.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）参考答案：C8.是的共轭复数.若，（（为虚数单位），则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D所以选D。9.下列命题中是假命题的是A.x∈(0，)，x＞sinx B.x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C.x∈R，3x＞0 D.x0∈R，lgx0＝0参考答案：B10.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为

。参考答案：9三组内分别有的学生：，，所以从身高在内的学生中选取的人数为。12.复数z满足等式，则复数z在复平面内对应的点的坐标为____________．参考答案：略13.有下列四个命题：

①函数的图象关于点（－1，1）对称；

②设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件；

③在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是、、，且，，则；

④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得。其中所有真命题的序号是

。参考答案：③④①错，函数，对称中心应为（1，1）；②也错，由，由，因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，由，根据正弦定理得，代入，得，。不妨设，则，，根据余弦定理，得，因为，所以；④正确，若：，则：。千万要记住这个结论。14.已知，，，则的最小值为

.参考答案：15.已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(<α<)，则sinθ＋cosθ＝__________．参考答案：略16.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0，b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用平面几何的性质可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，即b=a，c===a，则e==，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面几何的性质，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．17.若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝an·an＋1·an＋2(n∈N*)，{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5＝8a12＞0，则当n等于________时，Sn取得最大值．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．参考答案：（1）基本事件（a，b）有：（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共12种。∵有实根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）

（3,1）

（3,2）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共6种。∴PA.=。

…6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2，2）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3，3）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4，4）共16种。记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：（1，1）（2,1）

（2，2）（3,1）共4种。∴PB.=。

…12分略19.已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(III)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为………………

3分(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。

当，单调减，

…………

8分（Ⅲ）令，

,

即，

………12分20.（本小题满分12分）已知函数

的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求值；（2）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.参考答案：解：（1）

（2）易知，，21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）设各项均为正数的数列{an}满足.（Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想通项。（不需证明）；（Ⅱ）记对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.参考答案：【标准答案】

解：(Ⅰ)因

由此有，故猜想的通项为

对求和得

⑦由题设知

即不等式22k+1＜对kN*恒成立.但这是不可能的，矛盾.因此,结合③式知,因此a2=2*2=将代入⑦式得=2－(nN*),所以==22－(nN*)【高考考点】本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。【易错提醒】如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。【备考提示】这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。22.我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示：

人员编号12345678BMI值x2527303233354042TC指标值y5.35.45.55.65.76.56.97.1GLU指标值z6.77.27.38.08.18.69.09.1

(I)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;(Ⅱ)求与的线性回归方程，已知指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现