2022年山东省聊城市侨润中学高三数学文月考试卷含解析

2022年山东省聊城市侨润中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是（

）参考答案：B2.执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4参考答案：B3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4}，则A∩B=

（）A.{2,4}

B.{1,3}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}参考答案：A由交集的定义选A.4.

（文科）设函数的反函数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.关于函数，下列叙述有误的是(

）A.其图象关于直线对称B.其图象关于点对称C.其值域是[－1,3]D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B【分析】利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出。【详解】当时，，为函数最小值，故A正确；当时，，，所以函数图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；函数的值域为[－1,3]，显然C正确；图象上所有点的横坐标变为原来的得到，故D正确。综上，故选B。【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质，牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。6.直线rcosq+2rsinq=1不经过第(

)象限.A.一

B.二

C.三

D.四参考答案：C7.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B8.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个参考答案：D【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．9.“”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.C．充分必要条件

w.w.

.D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.10.（5分）在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），若△ABC满足条件分别为①周长为10；②∠A=90°；③kABkAC=1．则A的轨迹方程分别是a：x2+y2=4（y≠0）；；c：x2﹣y2=4（y≠0），则正确的配对关系是（）A．①a②b③cB．①b②a③cC．①c②a③bD．①b②c③a参考答案：B△ABC中，∵B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），∴BC=4，=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），kAB=，kAC=，①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与b对应；②∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与a对应；③kABkAC=1，故．即x2﹣y2=4，与c对应．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在使得在上的值域为那么就称为“成功函数”。若函数是“成功函数”，则的取值范围为_____________。参考答案：【分析】根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．【详解】依题意，函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，∴，即，∴m，n是方程（ax）2﹣ax+t=0的两个不等的实根，设y=ax，则y＞0，∴方程等价为y2﹣y+t=0的有两个不等的正实根，即，∴，解得0，故答案为：.

12.以(0,m)间的整数N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；……，依次类推以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于A1，A2，…，

的分数集合An，其所有元素和为an；则=________．参考答案：【知识点】数列求和

D4C

解析：由题意＝++…+＝++…+++…+++…+=++…+-(++…+)＝++…+-a1a3＝++…+-a2-a1an＝++…+-an-1…-a2-a1所以=++…+=·[1+2+…+(mn-1)]＝【思路点拨】根据数列的特点，求出数列的所有项的和.13.已知函数则的值为

.参考答案：-114.已知函数，则______．参考答案：2，因为，所以．15.已知△ABC中，，D为边BC的中点，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：如图，=，∴．∴==．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则，属于中档题．16.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．参考答案：（3）（4）．

（3）设，则，可得，

化为，解得，即，当且仅当时取等号，

可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；

（4）设，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；

②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.从集合A={－1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={－2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，x∈R，设函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由题意首先得到f（x）的解析式，然后求解周期和单调区间即可；（2）结合（1）的结论结合正弦函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算有：，∴f（x）的最小正周期为；令，求解不等式可得f（x）的单调增区间为；同理，f（x）的单调减区间为；（2）∵，∴，结合正弦函数的性质可得：，即函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为．19.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）若不等式对成立,求最小正整数的值.

参考答案：解(1).设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有解得或(舍去)

故(2).∴

,所以所求的最小正整数是2013.略20.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）请求出上表中的xl，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用五点法作图，求得ω、φ的值，再结合表格中的数据可得函数f（x）的解析式，从而求得表中的xl，x2，x3．（Ⅱ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，可得P、Q的坐标，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得与夹角θ的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=，φ=，再结合表格中的数据，可得函数f（x）=sin（x+）．再根据x1+=0，x2+=π，x3+=2π，求得xl=﹣，x2=，x3，=；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x）=sin[（x﹣）+]=sinx的图象，若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．设与夹角θ的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．【点评】本题主要考查五点法作图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，用数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．21.已知函数的图象与直线相切于点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极小值．参考答案：(1)∵，∴，

∵函数在处的切线方程为，∴，∴(2)∵点在直线上，

∴，∴，∵在的图象上，∴，∴22.如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）求四棱锥B﹣CDFE的体积V；（3）求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用线面垂直的判定与性质定理可证：CD⊥平面ABC，再利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．再利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证明；（2）解法1：由（1）知EF∥CD，利用三角形相似的性质可得：，得到，求出VB﹣ACD即可得出．解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FG∥AB，利用线面垂直的性质可得：FG⊥平面BCD，由（1）知EF⊥平面ABC，利用V=VF﹣EBC+VF﹣BCD即可得出；（3）解法1：以点C为坐标原点，CB与CD所在的直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图示，分别求出两个平面的法向量，求出其夹角即可；解法2：过点B作l∥CD，则l?平面BCD，可得l为平面BEF与平面BCD的交线，利用线面垂直的判定与性质可证：∠CBE为平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的平面角，求出即可．解答： （1）证明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又E、F分别是AC、AD的中点，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC又EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2）解法1：由（1）知EF∥CD，∴△AEF～△ACD．∴，∴，∴=．解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FG∥AB，∵AB⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，由（1）知EF⊥平面ABC，∴V=VF﹣EBC+VF﹣BCD==．（3）解法1：以点C为坐标原点，CB与CD所在的直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图示，则C（0，0，0），∴，，设平面BEF的一个法向量为，由，得，令得a=6，b=0，∴，∵是平面BCD的法向量，设平面BEF与平面BCD所成的锐二面角大小为θ，则，∴所求二面角的余弦值为．解法2：过点B