广东省湛江市湖光新圩中学2022年高二数学理月考试题含解析

广东省湛江市湖光新圩中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数为奇函数，则

（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C2.已知a，b，c∈R，下列四个命题：（1）若a＞b则ac2＞bc2

（2）若则a＞b（3）若a＞b则（4）若a＞b则，其中正确的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：A3.设函数在区间D上可导，则“时>0”是“函数在区间D上是增函数”的（

）Ａ、充分不必要条件

Ｂ、必要不充分条件

Ｃ、充要条件

Ｄ、既不充分也不必要条件参考答案：A4.设复数（i是虚数单位），则（

）A.1+i B.－i C.i D.0参考答案：D【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果．【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．5.给出的程序框图如图，那么输出的数是（）A．2450 B．2550 C．5050 D．4900参考答案：A【考点】循环结构．【分析】首先根据程序框图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s．最后输出s的值．【解答】解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s为首项为2，末项为98的等差数列∴s=2450故选A．6.函数是(

).A.偶函数,在区间上单调递增

B.偶函数,在区间上单调递减C.奇函数,在区间上单调递增

D.奇函数,在区间上单调递减参考答案：B略7.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：B8.命题“存在R，0”的否定是（

）.

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,0

D.对任意的R,>0参考答案：D略9.若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B

略10.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（

）A.

B.160

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：512.函数的单调增区间为

．参考答案：13.三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于

参考答案：14.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．15.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为____________________________________________。参考答案：16.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则

．参考答案：27等差数列{an}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.

17.设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=﹣都取得极值．（1）求a、b的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数与极值之间的关系建立方程求解；（2）利用导数通过表格求函数的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b

…1因为函数f（x）在x=1和x=﹣取到极值，即f′（﹣）=0，f′（1）=0．所以，f′（﹣）=，f′（1）=3+2a+b=0解得a=﹣，b=﹣2

…3（2）由（1）可得f（x）=x3﹣x2﹣2xx﹣1（﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1（1，2）2f'（x）

+0﹣0+

f（x）递增递减﹣递增2所以，在[﹣1，2]上，fmax（x）=f（2）=2．19.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6.参考答案：（1）所以

…………3因为所求椭圆的标准方程为

………520.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，

(1)求A：

(2)若a=2，△ABC的面积为，求b，c参考答案：略21.某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．由题意可得：

所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8分

在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2