广东省清远市河洞中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省清远市河洞中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（

）（A）4

（B）5

（C）

6

（D）7参考答案：B试题分析：设数列的公比为q，∴，∵，∴，∴，解得或（舍），∴，∵，∴，∴，解得，故选B.考点：等比数列的前n项和.2.“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．即可判断出结论．【解答】解：由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．∴“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知函数，满足，且在上的导数满足，

则不等式的解为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，y=Asin（ωx+?）的周期性，属于中档题．5.在中，角所对边长分别为，若，则角的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知数列为等差数列，且，则的值为、

、

、

、参考答案：B由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.另，.7.已知a，b均为正数且a+b=1，则使+≥c恒成立的c的取值范围是（）A．c＞1 B．c≥0 C．c≤9 D．c＜﹣1参考答案：C考点： 基本不等式．

专题： 不等式的解法及应用．分析： +≥c恒成立?．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵a，b均为正数且a+b=1，∴+=（a+b）=5+=9．当且仅当b=2a=．∴的最小值为9．∵+≥c恒成立，∴．∴c≤9．故选：C．点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，属于基础题．8.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．9.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，求出函数的导数，判断是否对应即可．【详解】函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，函数的导数，则，排除D，故选：A．10.函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．解答： 解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．点评：本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______．参考答案：4/9略12.曲线在处的切线方程为_______．参考答案：由，得，，切线的斜率为，故切线方程为.13.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为

参考答案：14.我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a24+a25=

；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第

项．参考答案：28，640．【考点】数列递推式．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．即可求出第8个5在该数列中所占的位置．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第8个5是该数列的第5×28﹣1=640项．故答案为：28，640．15.在中，所对边分别为，若，则

.参考答案： 16.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

。参考答案：17.若曲线Γ：（θ为参数且），则Γ的长度为．参考答案：π

考点：参数方程化成普通方程；弧长公式．专题：直线与圆．分析：根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线Γ的普通方程，得出是一段圆弧，再利用弧长公式求其长度即可．解答：解：由（θ为参数且），即，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=9．其中得∴曲线Γ表示一段圆心角为，半径为3的圆弧，如图．其弧长为l=αR==π．故答案为：π．点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及参数方程化成普通方程，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：．参考答案：（Ⅰ）解：，

…………2分所以.19.已知等比数列{an}满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a2+1是a1与a3的等差中项，可得a1=2，利用等比数列{an}满足a2=2a1，求出q，即可求数列{an}的通项公式；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，分组求数列{bn}的前n项和Sn．解答： 解：（1）因为a2+1是a1与a3的等差中项，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因为等比数列{an}满足a2=2a1，所以公比q=2数列{an}的通项公式an=2?2n﹣1=2n；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，所以Sn=（2+22+…+2n）﹣2（1+2+…+n）=2n+1﹣n2﹣n﹣2．点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，属于中档题．20.函数在闭区间的最大值记为．

（1）试写出的函数表达式；

（2）若，求出的取值范围．参考答案：解：（1）．

①当，即时，；②当，即时，；③当时，即时，；④当时，．综上：

…6分（2）当，解得或，又，取交得；当，解得或，又，取交得．综上：的取值范围是或．

……12分略21.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？参考答案：

(1)

(2)

(1)(2)22.(20分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．

（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案：解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,