浙江省温州市乐清镇安乡中学2022年高二数学理月考试题含解析

浙江省温州市乐清镇安乡中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解.【详解】令因为，且，所以在上单调递增，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题.2.如奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在上是A．增函数且最小值为-5

B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5

D．减函数且最大值为-5参考答案：B略3.衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高级教师15人，中级教师90人，初级教师45人，∴高级教师抽取=3人，中级教师=18人，初级教师30﹣3﹣18=9人，故选：B4.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知圆C的圆心(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A6.将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是()参考答案：B7.已知命题，.则命题为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：C由已知，周期9.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f￠(x)可能为（）参考答案：D10.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则B.若则C.若，，则D.若,，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为．参考答案：8考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为2c=8，故答案为：8．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．12.若BA，则m的取值范围是

参考答案：.(-]略13.直线l:x－y－2=0关于直线3x－y+3=0对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．14.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的图象与x轴交与（2，0），则的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得正数m、n满足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4++，由基本不等式可得．【解答】解：∵f（x）=mx2+nx﹣2的图象与x轴交与（2，0），∴4m+2n﹣2=0，∴正数m、n满足2m+n=1，∴=（）（2m+n）=4++≥4+2=8，当且仅当=即m=且n=时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题．15.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。参考答案：锐角三角形16.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为

．参考答案：=1.10x+4.60

【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程．【解答】解：由题意，计算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回归直线过样本中心点（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回归直线方程为：=1.10x+4.60．故答案为：=1.10x+4.60．【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目．17.若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为

．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【专题】方程思想；转化法；二项式定理．【分析】由题意可得：n=8．通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由题意可得：n=8．∴通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展开式中含x2项的系数==1120．故答案为：1120．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

甲班成绩频数42015101

乙班成绩频数11123132

完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。略19.已知双曲线:过点,且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为M，N.（1）求双曲线的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．参考答案：解：（1）因为，所以3，------------2分设双曲线方程为∴双曲线过点，则有，∴双曲线方程为----------------5分（2）右焦点F到渐近线的距离，-----------9分，∴-----------12分 略20.袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是．（Ⅰ）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（Ⅱ）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分别求出得到红球、黄球、绿球的概率．（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是红球的概率．【解答】解：（Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由题意得，解得，∴得到红球、黄球、绿球的概率分别为．（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，∴得到的不是红球的概率为．21.（1)已知复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围；（2）已知m为实数，并且的实部与虚部相等，求m.

参考答案：（1）a<-1(6分)

（2）m=(6分)22.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(1)证明AB⊥A1C;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵CA=CB,

∴CE⊥AB,

∵=E,∴AB⊥面,

∴AB⊥;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面