河北省承德市县第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

河北省承德市县第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的最小值是（

）A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：C2.的值为：

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知等比数列{an}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1．【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=2，a5=，∴，解得，∴=8×，∴{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）．故选：A．4.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A5.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．【详解】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设R且满足，则的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为()A.

B.C.

D.参考答案：D8.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3︰2获得比赛胜利的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列说法错误的是（

）．A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行；C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。参考答案：C10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正确参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为

.参考答案：略18.点到直线的距离是

参考答案：略13.若，则___________参考答案：1略14.若直线是曲线的切线，则实数的值为

.

参考答案：15.设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是__________．参考答案：7曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.16.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略17.在△ABC中，已知点A（5，－2），B（＆，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司在一次年会上举行了有奖问答活动，会议组织者准备了10道题目，其中6道选择题,4道填空题,公司一职员从中任取3道题解答.(1)求该职员至少取到1道填空题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道选择题,道填空题.设该职员答对选择题的概率都是,答对每道填空题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示该职员答对题的个数,求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）设事件“该职员至少取到1道填空题”，则有“该职员所取的3道题都是填空题”，因为，所以.

（2）由题意可知的所有可能取值为.

X0123P

所以.略19.(本小题满分12分)

华罗庚中学高二排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.（1）请根据两队身高数据记录的茎叶图,指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)以及排球队的身高数据的中位数与众数；（2）现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?参考答案：(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.

排球队的身高数据中位数为169

众数168

(Ⅱ)两队所有身高超过的同学恰有人,其中人来自排球队,记为,人来自篮球队,记为,则从人中抽取名同学的基本事件为:

,,,,,,,,,共个；……………9分

其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:

,,,,,共个,………………11分

所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.………12分20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y﹣4）2=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1．C2交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；对应思想；坐标系和参数方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲线C1的参数方程化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程．（II）把曲线C2的方程x2+（y﹣4）2=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ，可得曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1交于A：ρ1，与曲线C2交于B点：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程：ρ=4sinθ．（II）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ．把曲线C2的方程x2+（y﹣4）2=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ，曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1交于A：ρ1==2，与曲线C2交于B点：ρ2==4．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(本题满分12分)设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.参考答案：（1）由题意知：，，.①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．