湖南省怀化市兰里中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市兰里中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B2.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C4.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：B略6.在四面体中，点为棱的中点，设，，那么向量用基底可表示为（

）．A． B．C． D．参考答案：D∴．故选．7.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（

） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D8.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A.48

B.18

C.24

D.36参考答案：D略9.要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（

）A．程序框图

B．工序流程图

C．知识结构图

D．组织结构图参考答案：B10.满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，已知圆C经过点P（），圆心为直线ρsin（）=﹣与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cosθ【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，可得圆的标准方程，再化为极坐标方程．【解答】解：点P（）的直角坐标为（1，1），直线ρsin（）=﹣的直角坐标方程为y﹣x=﹣，即x﹣y﹣=0，此直线和极轴的交点为（1，0），即所求圆的圆心C，故半径为CP=1，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，化为极坐标方程为ρ=2cosθ，故答案为：ρ=2cosθ．【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求圆的标准方程，属于基础题．12.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是

▲

．参考答案：略13.若曲线表示双曲线，则的取值范围是

.参考答案：14.若直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+2=0垂直，则实数a的值为_____．参考答案：∵直线与直线垂直，解得．故答案为．

15.若函数则

参考答案：216.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：略17.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

．参考答案：98【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案为：98．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.复数,若，求的值.参考答案：解：，

………6分由得：，由复数相等得:

………………12分略19.(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．参考答案：依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，ks5u则直线方程为y＝－x＋p.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，则由抛物线定义得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，将其代入①得p＝2，所以所求抛物线方程为y2＝4x.-----------6分当抛物线方程设为y2＝－2px(p＞0)时，同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x.------------12分20.已知点是椭圆上的一点。F1、F2是椭圆C的左右焦点。（1）若∠F1PF2是钝角，求点P横坐标x0的取值范围；（2）求代数式的最大值。参考答案：（1）

（2）

略21.已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，的导数为，①当时，.由，得或.当时，单调递减.∴的单调递减区间为；②当时，恒有，∴单调递减.∴的单调递减区间为；③当时，.由，得或.∴当时，单调递减.∴的单调递减区间为.综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为. （2）在上有零点，即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数，.则.令函数，.则在上有.故在上单调递增.∵，∴当时，有即.∴单调递减；当时，有即，∴单调递增.∵，，，∴的取值范围为.22.设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】导数的几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）