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文档简介
2022年浙江省绍兴市谷来中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.
问题:①某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了了解社会购买力的某项指标,要从中抽出一个容量为100户的样本;②从10名学生中抽出3人参加座谈会。方法:Ⅰ简单随机抽样法;
Ⅱ系统抽样法
Ⅲ分层抽样法问题与方法配对正确的是(
)A.①Ⅲ;②Ⅰ
B.①Ⅰ;②Ⅱ
C.①Ⅱ;②Ⅲ
D.①Ⅲ;②Ⅱ参考答案:A2.(5分)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为() A. 101 B. 808 C. 1212 D. 2012参考答案:B考点: 分层抽样方法.专题: 计算题.分析: 根据甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率,然后求出样本容量,从而求出总人数.解答: ∵甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B.点评: 本题主要考查了分层抽样,分层抽样是最经常出现的一个抽样问题,这种题目一般出现在选择或填空中,属于基础题.3.在抛物线上,当y<0时,x的取值范围应为(
)A.x>0
B.x<0
C.x≠0
D.x≥0参考答案:C略4.已知ab,且asin+acos-=0,bsin+bcos-=0,则连接(a,a),(b,b)两点的直线与单位圆的位置关系是
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定参考答案:A5.已知直线的倾斜角为,且在轴上的截距为-1,则直线的方程为()A.
B.C.D.参考答案:C略6.已知,实数、满足关系式,若对于任意给定的,当在上变化时,的最小值为,则(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】先计算出,然后利用基本不等式可得出的值.【详解】,由基本不等式得,当且仅当时,由于,即当时,等号成立,因此,,故选:A.【点睛】本题考查极限的计算,考查利用基本不等式求最值,解题的关键就是利用数列的极限计算出带的表达式,并利用基本不等式进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.7.的值(
)A
小于 B
大于 C
等于 D
不存在参考答案:A8.甲、乙两名运动员,在某项中的8次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项成绩的平均数,,分别表示甲、乙两名运动员这项成绩的标准差,则有(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】根据茎叶图看出两组数据,先求出两组数据的平均数,再求出两组数据的方差,比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小.【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是,乙的平均数是,两组数据的平均数相等.甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差,故选:B.【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义,是一个基础题,解题时注意平均数是反映数据的平均水平,而标准差反映波动的大小,波动越小数据越稳定.9.已知直线,平面,下列命题中正确的是
(
)A.,,
∥,则
B.,,,则C.∥,,
∥,则D.⊥,,,则参考答案:C略10.设,,则(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则=______________。参考答案:略12.已知数列,,则
.参考答案:2913.设g(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则f(x)=
.参考答案:2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据f(x)=g(x+2),只需将x+2代入g(x)的解析式,即可求出所求.【解答】解:∵g(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),∴f(x)=g(x+2)=2(x+2)+3=2x+7故答案为:2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法,解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题.14.若函数f(x)=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点,则实数m的取值范围是.参考答案:(0,1)【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】把函数f(x)=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标,画出两个函数的图象,数形结合得答案.【解答】解:由f(x)=|2x﹣1|﹣m=0,得|2x﹣1|=m,画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图,由图可知,要使函数f(x)=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点,则实数m的取值范围是(0,1).故答案为:(0,1).15.(本小题满分12分)已知对于任意非零实数m,不等式恒成立,求实数x的取值范围.
参考答案:
16.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是______度,分针所转成的角度是________度.参考答案:-5-60[将钟表拨快10分钟,则时针按顺时针方向转了10×=5°,所转成的角度是-5°;分针按顺时针方向转了10×=60°,所转成的角度是-60°.]17.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆x2+y2=8内一点M(﹣1,2),AB为过点M且倾斜角为α的弦.(Ⅰ)当时,求AB的长;(Ⅱ)当弦AB被点M平分时,求直线AB的方程.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)依题意直线AB的斜率为﹣1,可得直线AB的方程,根据圆心0(0,0)到直线AB的距离,由弦长公式求得AB的长.(Ⅱ)当弦AB被点M平分时,OM⊥AB,故AB的斜率为,根据点斜式方程直线AB的方程.【解答】解:(Ⅰ)当时,直线AB的方程为:y﹣2=﹣(x+1)?x+y﹣1=0设圆心到直线AB的距离为d,则∴;(Ⅱ)当弦AB被点M平分时,OM⊥AB.因为KOM=﹣2,可得,故直线AB的方程为:即x﹣2y+5=0.19.已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点,且与直线2x﹣2y﹣5=0平行.(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求点P(2,2)到直线l的距离.参考答案:【考点】两条平行直线间的距离;点到直线的距离公式.【分析】(Ⅰ)求出交点坐标,求出斜率即可求直线l的方程;(Ⅱ)利用点到直线的距离公式之间求解点P(2,2)到直线l的距离.【解答】解:(Ⅰ)联立,解得其交点坐标为(4,2).…因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行,所以直线l的斜率为1.…所以直线l的方程为y﹣2=1×(x﹣4),即x﹣y﹣2=0.…(Ⅱ)点P(2,2)到直线l的距离为.…20.计算下列各式:(1);(2).参考答案:解:(1)原式.(2)原式.
21.扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物,该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡,俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元,每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元,根据初步测算,每个销售价格满足函数,其中x是“扎比瓦卡”的月产量(每月全部售完).(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数;(2)当月产量为何值时,该厂所获利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润).参考答案:(1);(2)当时,该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】(1)结合分段函数,用销售价格乘以产量,再减去成本,求得利润的解析式.(2)根据二次函数的性质,求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】(1)由题意,当时,.当时,,;(2)当时,;根据二次函数的性质可知,当时,当时,为减函数,,∵,∴当时,该厂所获利润最大,最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用,考查分段函数最值的求法,属于中档题.22.设.(1)若在上的最大值是,求的值;(
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