山西省长治市辛村中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市辛村中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评： 本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题2.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选

C．3.己知a为锐角，且，，则sina的值是(

).参考答案：C4.已知，，且，则

（）A.9

B.－9

C.1

D.－1参考答案：A5.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果．【解答】解：sin=．故选：C．6.设全集，，，则（）等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.（1）计算． （2）．参考答案：见解析．（）．综上所述，结论是：．（）原式．8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：C9.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}参考答案：C略10.已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（

）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}

B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}

D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．参考答案：8略12.=．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案为：7．13.函数的定义域是

.参考答案：14.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是___________．参考答案：答案：415.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)（单位：万斤）与年份x（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.参考答案：①

若模型为②，则，解得，于是，此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则，解得，于是此时，与

表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得，解得，经检验是最适合的函数模型.16.语句“PRINT

37

MOD

5”运行的结果是＿＿＿＿.参考答案：2略17.设，则————参考答案：{-1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范围。参考答案：19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.

参考答案：证明：（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。略20.（本题10分）)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，求的取值范围．参考答案：，又，即21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．参考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B为三角形的内角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D为BC的中点，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，则AD=．略22.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结