2022-2023学年湖南省衡阳市常宁市侏樟中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市常宁市侏樟中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数有三个零点，分别为且满足：，则实数a的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D2.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则B．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D3.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）A．12

B．18

C.24

D．32参考答案：C4.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

参考答案：B5.已知p:,

q:,则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】如图，在中，

，

7.若双曲线C：的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是

（

） A． B． C． D．参考答案：C略9.直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D10.已知向量，实数m，n满足，则的最大值为

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列个命题：①若函数R）为偶函数，则；②已知,函数在上单调递减，则的取值范围是；③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；④设的内角所对的边为若，则；⑤设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是.其中正确的命题为____________.参考答案：略12.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________．参考答案：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有，∴n=10，∴最小正方形的边长为，故答案为.

13.已知函数(且）的最小值为k则的展开式的常数项是________(用数字作答）参考答案：－20略14.设f（x）=（x＞0），计算观察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根据以上事实得到当n∈N*时，fn（1）=

．参考答案：（n∈N*）

【考点】归纳推理．【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）=（n∈N*），故答案为（n∈N*）．15.过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P，且该直线与y轴的交点为Q，若(O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围为

．参考答案：不妨设渐近线方程为，右焦点，则点到渐近线的距离为.又在方程中，令，得，所以.由|FP<OQ|，可得，可得，即得，又因为，所以.16.设f（x）=，则f[f（﹣8）]=

．参考答案：-2【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，从而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案为：﹣2．17.已知函数，若的定义域中的、满足，则

.参考答案：-3【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】－3【试题分析】函数的定义域需满足，即，，，则，所以是奇函数，在其定义域内有又因为，则.故答案为－3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（II）求点到平面的距离.

参考答案：(1)取的中点,连结,

----2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

-----6分(2)

设点到平面ABD的距离为平面

而即三棱锥的高,即

------12分19.已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（3）试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）首先求导数，然后根据参数取值的不确定性，对其进行分类讨论求解，分类讨论不要出现遗漏，不要出现重复现象；（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：

1分（1）当时，，，∴所求的切线方程为，即.

4分（2）①当，即时，，在上单调递增．②当，即时，或时，；2时，，在上单调递增，在上单调递减；③当，即时，或时，；时，，在上单调递增，在上单调递减9分（3）假设存在这样的实数满足条件，不妨设2.由知成立，令，则函数在上单调递增，，即在上恒成立．，故存在这样的实数满足题意，其范围为

14分考点：1、求曲线的切线方程；2、利用导数求函数的单调性；3、与函数有关的探索性问题.20.(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．参考答案：解：(1)∵函数f(x)的最大值是3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.略21.（本题满分12分）设S是不等式x2—x—6<0的解集，整数m，n∈S，（1）记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（2）设，求所有可能的值及其概率。参考答案：22.从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由题设知（a1+d）2=a1（a1+4d），由此可求出其公比．（2）设等比数列为{bm}，其公比，，由题设an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．再由反证法能够推出该数列不为{an}的无穷等比子数列．（3）①设{an}的无穷等比子数列为{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由此入手能够推导出t是大于1的正整数．②再证明：若t是大于1的正整数，则数列{an}存在无穷等比子数列．即证明无穷等比数列{br}中的每一项均为数列{an}中的项．综上，当且仅当t是大于1的正整数时，数列{an}存在无穷等比子数列．【解答】解：（1）由题设，得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），得d2=2a1d，又d≠0，于是d=2a1，故其公比．（2）设等比数列为{bm}，其公比，，由题设an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．假设数列{bm}为{an}的无穷等比子数列，则对任意自然数m（m≥3），都存在n∈N*，使an=bm，即，得，当m=5时，，与假设矛盾，故该数列不为{an}的无穷等比子数列．（3）①设{an}的无穷等比子数列为{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由题设，在等差数列{an}中，，，因为数列{br}为{an}的无穷等比子数列，所以对任意自然数r（r≥3），都存在n∈N*，使an=br，即，得，由于上式对任意大于等于3的正整数r都成立，且n，m﹣1均为正整数，可知tr﹣2+tr﹣3+t+1必为正整