辽宁省朝阳市凌源金鼎高级中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省朝阳市凌源金鼎高级中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答： 解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．2.（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选A．点评： 本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理．3.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A． B． C． D．参考答案：D无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同．选．4.若不等式对于一切成立，则a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3参考答案：C略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，则=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}参考答案：B6.（5分）设，则（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a参考答案：C考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评： 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．7.已知向量，，且//，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列函数中，在上为减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设命题p：若，则，q：．给出下列四个复合命题：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命题的个数有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.（5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（） A． 是减函数，有最小值﹣8 B． 是增函数，有最小值﹣8 C． 是减函数，有最大值﹣8 D． 是增函数，有最大值﹣8参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案．解答： ∵f（x）在上为增函数，且为奇函数，∴f（x）在上也为增函数，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为(用集合表示)______________.参考答案：略12.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.13.若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解的集合是

▲

．参考答案：略14.已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，则实数a的取值范围为_____．参考答案：【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且；当，也是增函数，所以即（舍）或，解得且因为是上的增函数，所以即，解得，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且15.化简：

参考答案：略16.函数的定义域是________。

参考答案：[－4，－）（0，）略17.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a10)对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I)求函数f(x)的表达式；(II)求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根；(III)若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.参考答案：解:（I）∵对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.

……2分又函数y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1为偶函数，∴b=-2．a=1.

∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.

（II）设h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.

又∵(x-1)2,-2x在区间[0,1]上均单调递减，所以h(x)在区间[0,1]上单调递减，

∴h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根.

（III）由题可知∴f(x)=(x-1)230．g(x)=1-2x<1,

若有f(m)=g(n)，则g(n)?[0,1)，

则1-2n30，解得n￡0.故n的取值范围是n￡0.

略19.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求m,n的值;(2)当时,恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1）∵在定义域为是奇函数,所以…………1分又由

…………2分检验知,当时,原函数是奇函数.

…………3分

（2）.由(1)知

任取设

…………4分则

因为函数在上是增函数,且所以又

…………6分即函数在上是减函数.

…………7分因是奇函数,从而不等式等价于因在上是减函数,由上式推得

…………8分即对一切有:恒成立,

…………9分设令则有即的取值范围为

…………12分20.已知全集，，，求的值。参考答案：解：

…………………3分

……………6分21.已知函数.（1）当时，函数在区间上的最大值与最小值的差为9，求的值；（2）若函数满足：对于任意在区间上的实数都有，则称函数为区间上周期为1的倍递增函数.已知函数为区间上是周期为1的倍递增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）或（2），得：略22.已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，则．由或．