浙江省丽水市华侨中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

浙江省丽水市华侨中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形参考答案：D解：T是锐角三角形如果是锐角三角形，则，，，不可能成立；如果是直角三角形，不妨设，则，A1=0不合题意；所以是钝角三角形。（可求出钝角的大小为135°）

2.已知集合A=，集合B={-3，-2,0,1,3}，则(CRA)∩B等于A.｛-2，0，1｝

B.｛-3，3｝

C.｛0，1｝

D.｛-2,0，1，3｝参考答案：A3.已知函数

数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略4.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知为锐角，且＋3＝0，则的值是（

）A、B、C、D、参考答案：6.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略7.设向量，，则下列结论中正确的是（

）A、

B、

C、与垂直

D、∥参考答案：C略8.（5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】根据函数的最值得到A，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数的最大值对应的x值，代入并解之得φ，从而得到函数的表达式，最后求得cos（α+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可得解．【解答】解：∵函数f（x）的最大值为5，最小值为﹣5，∴A=5，又∵函数的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函数图象经过点（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函数的表达式为：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故选：A．【点评】本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式并根据解析式求特殊的函数值，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于中档题．9.设，，，则的大小关系是

参考答案：10.设集合，集合，则（

）A．[1,2)

B．(1,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．参考答案：12.已知函数时，则下列结论正确的是

(1），等式恒成立(2），使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)略13.（4分）（2015?杨浦区二模）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1﹣x2|=1，则实数p的值为．参考答案：±或±【考点】：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值．解：当△=p2﹣4≥0，即p≥2或p≤﹣2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±，当△=p2﹣4＜0，即﹣2＜p＜2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±．综上所述，p=±或p=±．故答案为：±或±．【点评】：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题．14.已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为__________．参考答案：2或10【分析】令，解得或，根据存在相邻两个交点间的距离为，得到或，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，曲线与直线相交，令，即，解得或，由题意存在相邻两个交点间的距离为，结合正弦函数的图象与性质，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故答案为：2或10.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角方程的求解，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理能力与计算鞥能力，属于中档试题.15.展开式中的系数为___________（用数字作答）。参考答案：答案：－960解析：展开式中的项为，的系数为－960。16.已知正四棱锥的所有棱长均为，则过该棱锥的顶点及底面正方形各边中点的球的体积为

.Ks5u参考答案：17.已知a＞0，(x–)6的二项展开式中，常数项等于60，则(x–)6的展开式中各项系数和为

（用数字作答）．参考答案：1

【知识点】二项式定理的应用．J3解析：∵a＞0，(x–)6的二项展开式中，常数项等于60，∴通项Tr+1=C6r（﹣a）rx6﹣3r，当6﹣3r=0时，r=2，常数项是C6r（﹣a）r=60∴a=2，令x=1，得到二项式展开式中各项的系数之和是1，故答案为：1．【思路点拨】写出二项式的通项，令x的指数等于0，求出r的值，给x赋值，做出二项式展开式的各项系数之和．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知满足，．（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.参考答案：（1），，；（2）证明见解析.试题分析：（1）依题意，有，，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.①当时，，显然成立；②假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立.结合①②可知，猜想对一切都成立.试题解析：则当时，…10分即对时，猜想也成立；

………11分结合①②可知，猜想对一切都成立.

………12分考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法．19.已知，不等式的解集为.（1）求集合；（2）当时，证明：.参考答案：（1）（2）详见解析试题分析：（1）利用绝对值定义将不等式等价转化为三个不等式组，最后求它们的并集（2）利用分析法证明：注意等价变形，注意利用因式分解转化为判断因子符号.试题解析：解：（1）不等式的解等价于：，解得：，故；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

考点：绝对值定义,分析法【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．20.已知函数.（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在定义域内存在零点，求的最大值；（Ⅲ）若，当时，不等式恒成立，求的取随范围．参考答案：（I）（1）当，增区间为（2）当，增区间为，减区间为（Ⅱ）函数的定义域为，由得设，则函数在单调递减，在单调递增故的最大值为（Ⅲ）由（I）得，当时，在递增，则故对，则故对分析可知：要证只需证即证即证构造函数，则故函数在递增，故1

当，由（I）可知在递增，则在恒成立；2

当，由（I）可知在递增，在递减ⅰ当，在递增，符合题意；ⅱ当由（I）可知在递增，在递减当时，由得，不合题意综合得：

略21.(本小题满分12分）设数列是等差数列,且成等比数列。(1).求数列的通项公式(2).设，求前n项和Sn参考答案：（1）设等差数列的公差为，又则，，，又，,成等比数列.∴，即,解得或，

………4分又时，，与，，成等比数列矛盾，∴，∴，即.

………6分（2）因为，∴………8分∴.

………12分22.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．（Ⅰ）求z的值；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E={，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，求得n=2000，可得z的值．（Ⅱ）求出8辆轿车的得分的平均数为，由，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，所以n=2000，∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400．

…（Ⅱ）