江苏省无锡市周西中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省无锡市周西中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C2.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知α、β是两个不同的平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故选B．5.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C略6.定义在的偶函数，当时，，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若且，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.9.参考答案：D略10.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）A.5 B.29 C.37 D.49参考答案：C试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为

参考答案：12.已知数列的前项和为，则其通项公式__________．参考答案：∵已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．13.给出下列命题：①函数f(x)=|sin2x+|的周期为；②函数g(x)=sin在区间上单调递增；③是函数h(x)=sin的图象的一系对称轴；④函数y=tanx与y=cotx的图象关于直线x=对称.其中正确命题的序号是

.参考答案：解析：①②④本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.①f(x)=2|sin(2x+)|，T=；②g(x)=cosx在上递增；③而h(x)=sin(2x+)=cosx显然图象不关于x=对称；④显然由基本图象可知显然正确.14.函数在上递减，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分_____________次。参考答案：516.过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0,b)，且a，b∈N*，则可作出的l的个数为___________条．参考答案：217.圆上的点到直线的距离的最小值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量、，求出它们所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐标表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴与所成的角的余弦为cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）?（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，利用平面向量求夹角，判定平行与垂直，是常见的问题，是基础题．19.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点。（1）判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明你的结论。（2）若AB=BC=，CC1=2，求异面直线AE、BD1所成的角的余弦值。参考答案：解：（１）

连结交于，则为中点，连结

∵为的中点

∴

∵,

∴

2）∵

∴异面直线所成的角为

∵,

∴

,

因此，异面直线所成的角的余弦值为。

20.已知，且为第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简，再代入已知得解；（Ⅱ）先根据已知求出，，再代入即得解.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到为第三象限角，可得，.所以.【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=22.已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像．（1）根据以上数据，求函数的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8．00时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：(Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，即12k