2021年黑龙江省绥化市黄省三思源中学高一数学文月考试题含解析

2021年黑龙江省绥化市黄省三思源中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，则P∩（?RN）=（） A． {0，1，2} B． {1，2} C． {0} D． 以上答案都不对参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求出N，根据集合的基本运算即可．解答： N={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，则P∩（?RN）={0，1，2}∩{x|x≠1且x≠2}，则P∩（?RN）={0}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.两平行直线与间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知，若，则实数（

）A.

1或3

B.

1

C.

3

D.

-1或3参考答案：C4.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能确定参考答案：考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．解答： 若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．点评： 本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键．5.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D6.直线y+3=0的倾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线y+3=0与x轴平行，即可得出倾斜角．【解答】解：因为直线y+3=0与x轴平行，所以倾斜角为0°．故选：A．7.若是△的一个内角，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.设=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（）A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=4参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量．【分析】利用向量的线性坐标运算法则和向量相等即可得出．【解答】解：∵=（﹣p+q，2p﹣q），且=p+q，．∴，解得．故选D．9.执行如右图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：A10.三个数的大小关系为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定为________．参考答案：12.已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足：=a15+a24，则数列{an}的前38项之和为． 参考答案：19【考点】数列的求和． 【分析】由向量共线定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案为：19． 【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题． 13.若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=．参考答案：0或﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出．【解答】解：当a=0时，两条直线方程分别化为：x=0，2y=1，此时两条直线垂直，因此a=0满足条件．当a≠0时，两条直线的斜率分别为﹣，﹣，而﹣?（﹣）=﹣1，此时a=﹣3．综上可得：a=0或﹣3．故答案为：0或﹣3．14.若函数是奇函数且，则

．参考答案：略15.一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________．参考答案：1110°[按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得30°＋3×360°＝1110°.]16.若函数在上的最大值与最小值的差是1，则=_________参考答案：略17.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求的值．

参考答案：（Ⅰ）由条件的，因为,为锐角，所以=因此

…………5分（Ⅱ）∵为锐角，∴，

…………7分，所以

……10分∴=

…………12分略19.已知关于的不等式，（1）当时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。参考答案：（1）

（2）

略20.是否存在实数λ，使函数f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和对应的x值，若不存在，试说明理由．参考答案：解：f(x)＝2(cosx－)2-2-1，∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，∵最小值为，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)或(Ⅲ)，由(Ⅰ)解得，这是(Ⅱ)无解，(Ⅲ)无解，所以存在实数，它的值是．略21.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：见解析【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式