湖北省黄冈市茅山中学2022年高三数学理模拟试题含解析

湖北省黄冈市茅山中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，若 ，，则=A． B． C． D．参考答案：B2.已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b参考答案：D考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，可得函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，可得（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函数．函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．可得函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．由于，即可得出．解答：解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，∴函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，∴（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），∴F（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=F（x）．∴函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．∵，a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3）=3f（3），∴b＜a＜c．故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（

）A．474种

B．77种

C．462种

D．79种参考答案：A首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．4.在四面体ABCD中，且，，AB，CD所成的角为30°，，，，则四面体ABCD的体积为(

)A.8 B.6 C.7 D.5参考答案：D【分析】先求出的面积，再求出点到面的距离，然后结合棱锥体积公式求解即可.【详解】解：由题意，如图所示，，，过点作的平行线，则平面，且为30°或150°，从点向作垂线，垂足为，易证平面.则点到平面的距离，，则四面体的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，重点考查了运算能力，属中档题.5.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

参考答案：C略6.函数的最小正周期为，则为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数的图象关于对称，则函数的图象的一条对称轴是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.给出四个函数，分别满足：①；②；③；④。又给出四个函数的图象(如图)，则正确的匹配方案是（

）A．①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B．①－乙，②－丙，③－丁，④－甲C．①－丙，②－甲，③－乙，④－丁D．①－丁，②－甲，③－乙，④－丙参考答案：D略10.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

即不充分不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为____________参考答案：试题分析：由诱导公式，得，，故答案为考点：1、诱导公式的应用；2、倍角公式的应用．12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为

。（结果用最简分数表示）参考答案：

本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.13.如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C1、O两点间的最大距离为__________.参考答案：14.若曲线在点处的切线与直线平行，则__________．参考答案：试题分析：∵，，∴，∴，故答案为.15.已知向量，如果，则实数_______.参考答案：16.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．17.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的

宽度约等于

m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，短半轴长为1.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的短轴端点分别为，点是椭圆上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段为直径作圆.①当点在轴左侧时，求圆半径的最小值；②问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）①；②存在，证明见解析.，因为，，圆的圆心坐标为，圆心距，故存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径.②当在左端点时，圆的方程为当在右端点时，设，，所以直线的方程为：考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】1.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．2.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．19.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）当时，，原不等式等价于或或解得或所以，不等式的解集为（Ⅱ）证明：（当且仅当且时等号成立）20.小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是．（Ⅰ）求小明选择组动作的概率；（Ⅱ）设表示小明比赛时获得的分数，求的分布列与期望．

参考答案：解（Ⅰ）设小明选择组动作的概率为，则小明选择组动作的概率为，依题意得即。所以小明选择组动作的概率为0.75………………4分（Ⅱ）依题意得=10、6、8………………10分∴的分布列为1068

………13分

略21.已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（），，，由消去，得，显然.所以，.

由，得，所以，ks5u所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为

①。同理，直线的方程为

②。②-①并据得点M的横坐标，即，，三点的横坐标成等差数列。

——————————7（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）()。所以，则直线MF的方程为，

分设C(x3,y3),D(x4,y4)由消去，得，显然，所以，。

又。。因为，所以，

所以，，当且仅当时，四边形面积的取到最小值。————1522.已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；（1）求出抛物线Γ的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，可得抛物线Γ的标准方程；（2）求出A，B的坐标，利用动点P满足，求出动点