人教版数学七年级下册相交线

人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线5.1.1相交线1.理解邻补角与对顶角的概念。2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题。学习目标握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.导入新知AOCBD∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.新知一邻补角与对顶角的概念剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？合作探究123ABCDO如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠1和∠3都互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD12ABCDO如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1的对顶角是∠2.对顶角的识别方法先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()D巩固新知2.下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()D新知二对顶角的性质COABD4321∠1与∠3在数量上有什么关系呢？我猜∠1=∠3.你能进行证明吗？合作探究已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.

解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.COABD4321应用格式：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4.对顶角相等.COABD4321两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等.例

如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°－∠1=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，所以∠3=40°，∠4=∠2=140°.1234ab1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数.解：因为∠COE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.因为OD平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.巩固新知2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x.由邻补角的性质可得x+2x=180°，解得x=60°，即∠AOC=60°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°，由对顶角相等得∠DOF=∠EOC=20°.运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.对顶角邻补角特征①两条直线相交形成的角②有公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有公共顶点③有一条公共边性质对顶角相等邻补角互补相同点①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点③都是成对出现的不同点①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对归纳新知1．下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()D课堂练习2．(2017·贺州)下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()D3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是()A．∠BOFB．∠DOFC．∠AOED．∠DOEB4．邻补角是()A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角D5．下列说法正确的是()A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两直线相交所成的角互为对顶角D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角

D6．(2017·河池)如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是()A．60°B．90°C．120°D．150°C7．如图，直线l1与l2相交于点O，若∠1和∠2的和为130°，则∠3为()A．50°B．130°C．125°D．115°D8．如图，直线AB，CD相交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°C9．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数()A．不变，都等于90°B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法确定A10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，则∠BOE＝___________，∠AOC＝___________．65°25°11．如图，已知直线EF交直线AB，CD于点G，H，∠1＝∠2，∠3＝120°，求∠4的度数．解：因为∠3＝120°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝60°.因为∠1＝∠2＝60°，所以∠4＝∠1＝60°.12．如图，已知直线AB与直线CD相交，∠1－∠2＝50°，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．解：设∠2＝x°，则∠1＝(180－x)°，由∠1－∠2＝50°得x＝65，∴∠1＝∠3＝115°，∠2＝∠4＝65°.13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠AOC和∠AOF的度数．解：因为OE平分∠BOD，所以∠1＝∠BOE.因为∠1∶∠2＝1∶4，所以设∠