山东英才学院《应用光学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页山东英才学院《应用光学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.2、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、求函数的导数。（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy6、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]7、计算定积分。()A.B.C.D.8、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。2、求曲线在点处的切线方程为______________。3、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。4、计算极限的值为____。5、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。2、（本题10分）求函数的单调区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有

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