四川省成都市蓉城联盟高一下学期期末联考数学试题（原卷版）

2022~2023学年度下期高中2022级期末联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用毫米的黑签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案；非选择题用毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（）A.3 B. C.3i D.2.已知，，，则m＝（）A.－2 B.2 C.3 D.－33.已知利用斜二测画法绘制某三棱柱的直观图如图所示，则该三棱柱的体积为（）A. B.2 C. D.44.已知，，，，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.已知，是单位向量，，则与的夹角为（）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC＝2，，A为锐角，侧棱PA＝PB＝PC＝2，一只小虫从A点出发，沿侧面绕棱锥爬行一周后回到A点，则小虫爬行最短距离为（）A. B.C. D.8.已知点O是内心，，，则（）A. B. C.2 D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.如图，已知圆锥SO母线长l＝5，底面半径r＝4，则下列结论中正确的有（）A.圆锥的表面积为B.圆锥侧面展开图的圆心角为C.圆锥的体积为D.圆锥的轴截面是锐角三角形10.已知函数，则下列结论中正确的有（）A.函数解析式化简后为：B.的对称轴为，C.的对称中心为，D.的单调递增区间为，11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（）A.若，则A＝30°B.若A＞90°，则C.若，b＝4，B＝60°，则有两组解D.若，则是钝角三角形12.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，M，N分别是AB，AD边上的动点，下列命题中正确的有（）A.若的周长为2，则∠MCN的正切值等于1B.若的面积为，则∠MCN正切值的最小值为C.若的周长为2，则的最小值为D.若的面积为，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，，若，则k＝______．14.已知棱台两底面的面积分别为1和4，截得这个棱台的棱锥的高为6，则这个棱台的体积为______．15.已知O是所在平面内一点，，则与面积比______．16.已知是平面内一组基底，，，则与所成角的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设复数，i虚数单位，且满足．（1）求复数z；（2）复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．18.如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径R＝2，设圆柱的底面半径为r．（1）以r为变量，表示圆柱的表面积和体积；（2）当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围．20.在中，，，AD交BE于点G，设，．（1）用，表示，；（2）若，，，夹角为，求．21.某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向20nmile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20nmile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60nmile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30nmile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30nmile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行）（1）求走私船的速度大小；（2）缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，