8.2立体图形+的直观图++教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2立体图形的直观图一、内容和内容解析内容：立体图形的直观图．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第2节的内容．本节内容是立体图形直观图，由前两节学习的基本立体图形导入，引出斜二测画法并与实际图形建立联系，理论结合实际．画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础．通过学习空间几何体直观图的画法，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养．二、目标和目标解析目标：（1）了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．（2）会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．目标解析：（1）立体图形的直观图，本质是用二维平面图形表达三维立体图形的问题．初中学习的投影是画立体图形直观图的学习基础.直观图既保持了空间图形的直观性，又能较好的反映空间图形的几何特征（2）斜二测画法依据平行投影，其投影结果使空间的纵向线段在平面上倾斜45°且长度为原来的一半，用斜二测画法画出的立体的直观图也接近于人眼观察结果，具有较好的立体感和真实感．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，用斜二测画法绘制立体几何的直观图是规范作图的很好机会；同时也是帮助学生建立立体感的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：现在的学生字母空间想象能力普遍偏弱，而本节课正是帮学生建立空间感的好机会，因此，规范作图是本节课的第一个教学问题．解决方案：从平面图形的绘制入手逐步过渡到空间图形，让学生动手绘制常用的几何体图形的直观图．2．教学问题二：养成规范画图的习惯和技能是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：让学生用铅笔和直尺规范作图，展示优秀作品，通过展示鼓励学生养成良好的作图习惯．基于上述情况，本节课的教学难点定为：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生养成规范作图的习惯，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中发挥学生的主动性，让学生多操作，多实践，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视斜二测画法的画图过程，让学生体会严谨的数学思维过程．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图复习回顾，温故知新[问题1]请你说出下面几何体分别是什么几何体？教师1：提出问题1．学生1：学生思考．教师2：这些图形就是空间几何体的直观图．通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。探索交流，解决问题[问题2]如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？[问题3]用斜二测画法画直观图，哪些量变了，那些量没变？教师3：提出问题2．学生2：平行四边形.教师4：小结斜二测画法1.斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示．教师5：提出问题3．学生3：(1)平面图形用其直观图表示时，一般来说，平行关系不变.(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化).(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化，这种变化，目的是使图形富有立体感.通过思考，让学生了解平面图形的的直观图，提高学生的解决问题、分析问题的能力。典例分析，举一反三1.画水平放置的平面图形的直观图例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.2.画空间几何体的直观图例2用斜二测画法画长、宽、高分别是3cm、2cm、1.5cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．3.与直观图还原有关的计算问题例3如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形O′A′B′C′，则原图形的周长是______cm.[课堂练习1]用斜二测画法画一个底面边长为4cm，高为6cm的正六棱柱(底面为正六边形，侧面为矩形的棱柱)的直观图．[课堂练习2]1、已知△ABC是正三角形，且它的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为 ()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a2教师6：完成例题1.学生4：如图（1），在正六边形中，取所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，两轴相交于点O.在图（2）中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使.（2）在图（2）中，以为中点，在x轴上取，在轴上取以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于.（3）连接，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图图（3）.教师7：完成例题2.学生5：(1)画轴．如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝1cm.分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱，过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②)．教师8：完成例题3．学生6：将直观图还原为原图形，如图所示，可知原图形为平行四边形，且AO⊥BO.又OA＝O′A′＝1cm，OB＝2O′B′＝2cm，所以AB＝＝3cm.故原图形的周长为2×(1＋3)＝8(cm)．教师9：布置课堂练习1、2．学生7：完成课堂练习，并核对答案．通过例题1，进一步巩固平面图形直观图的画法，提高学生解决问题的能力。通过例题2，进一步巩固空间几何体的直观图画法，提高学生解决问题的能力。通过例题3，巩固直观图与原图形的相互转化，得出面积间的关系，提高学生解决问题的能力。[课堂练习1]巩固直观图的画法．[课堂练习2]巩固直观图与原图面积关系.课堂小结升华认知[问题4]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的()3．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为()A．2SB.eq\r(2)SC．2eq\r(2)SD.eq\r(3)S4．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成()A．平行于z′轴且大小为10cmB．平行于z′轴且大小为5cmC