画法几何垂直问题课件

画法几何垂直问题画法几何垂直问题画法几何垂直问题3.1平行问题2021/2/423.1平行问题3.1.1直线与平面平行3.1.2平面与平面平行2021/2/423.1.1直线与平面平行若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。PCDBA2021/2/43例1试判断直线AB是否平行于平面CDE。fgfgbaabcededc结论：直线AB不平行于定平面XO2021/2/44例2过点K作一水平线AB平行于已知平面ΔCDE。baaffbcededkkcXO2021/2/453.1.2平面与平面平行

若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面平行。PSEFDACB2021/2/46fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行XO例3试判断两平面是否平行2021/2/47例4已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkkXO2021/2/48例5试判断两平面是否平行结论：两平面平行efefsrsddcaacbbrPHSHXO2021/2/493.2相交问题3.2.1积聚性法3.2.2辅助平面法2021/2/410交点与交线的性质

直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。PABKDBCALKEF2021/2/4113.2.1积聚性法当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。VHPHPABCacbkNKM2021/2/412直线可见性的判别bbaaccmmnkn

特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性--观察法VHPHPABCacbkNKMk在平面之前2021/2/413XOa’a(b)b’c’e’d’cefdf’kk’例6铅垂线AB与一般位置平面ΔCDE相交，求交点并判别可见性。2021/2/414（2）两平面相交fk求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmmlnbaccabXOfk2021/2/415平面可见性的判别VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkXO2021/2/416平面可见性的判别VHMmnlBCackfFKNLXObbacnlmcmalnfkfk2021/2/417过AB作平面P垂直于H投影面3.2.2辅助平面法DECP12KBA2021/2/4182PH1作题步骤：1、过AB作铅垂平面P。2、求P平面与ΔCDE的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与AB的交点K。XOabbacdeedc12kk2021/2/419直线AB与平面ΔCDE相交，判别可见性。(

)abbaceedcd124（

）kkXO334212021/2/420以正垂面为辅助平面求线面交点12QV21步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。feefbaacbckk2021/2/421利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。FBCALKED两一般位置平面相交求交线的方法2021/2/4221、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L。baccbaddeffePVQV21kkll2、连接两个共有点，画出交线KL。XO作题步骤122021/2/423利用重影点判别可见性baccballnmmnkeek3

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2XO两平面相交，判别可见性2021/2/424例7试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。acbacbfeefkkXO2021/2/425分析FPCABEKH

过已知点K作平面P平行于

ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。2021/2/426作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面KMN//

ABC平面。2、过直线EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。4、求交线ⅠⅡ与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。2021/2/4273.3垂直问题3.3.1直线与平面垂直3.3.2平面与平面垂直2021/2/4283.3.1直线与平面垂直VHPAKLDCBE几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。2021/2/429定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO2021/2/430定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO2021/2/431acacnnmfdbdbfm例8平面由

BDF给定，试过定点M作平面的垂线。2021/2/432hhhhhhkkSVkkPVkkQH例9试过定点K作特殊位置平面的法线。2021/2/433efemnmncaadbcdbfXO例10平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。2021/2/434例11试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60°，与H面的夹角为45°。nnXO2021/2/435平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角HPAKFDCBEf分析2021/2/436直径任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|zM-zN||yM-yN|30°45°mnmnkhnnXO作图过程2021/2/4373.3.2两平面垂直几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。PAB2021/2/438反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。ABⅠⅡ两平面垂直两平面不垂直ⅡⅠAB2021/2/439ghacachkkfdbdbfgXO例12平面由

BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面2021/2/440ghachackkbbgffdd结论：两平面不平行。XO例13试判断

ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。2021/2/4413.4综合问题分析及解法3.4.1空间几何元素定位问题3.4.2空间几何元素度量问题2021/2/442平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。求解综合问题主要包括：空间几何元素的定位问题（交点、交线）和空间几何元素的度量问题（如距离、角度）。综合问题解题的一般步骤：

1.分析题意2.明确所求结果，找出解题方法3.拟定解题步骤2021/2/443例14已知三条直线CD、EF和GH，求作一直线AB与CD平行，并且与EF、GH均相交。cghefdcefghdXO3.4.1空间几何元素定位问题2021/2/444分析所求得直线AB一定在平行于CD的平面上，并且与交叉直线EF、GH相交。ABCDHGEF2021/2/445作图过程kkcghefdcefghdXOPV1122aabb2021/2/446例15试过定点A作直线与已知直线EF正交。aefafeXO2021/2/447分析EQFAK过已知点A作平面与已知直线EF交于点K，连接AK，AK即为所求。2021/2/448作图过程21aefafe122PVaefafe1kk212021/2/449例16求点C到直线AB的距离。cabcabXO2021/2/450分析PABCK过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。2021/2/451作图过程cabcabXOeded1212kk所求距离2021/2/452例17求交叉直线AB和CD的公垂线。ccababXOdd3.4.1空间几何元素度量问题2021/2/453分析LKABDCGHE