2023学年完整公开课版数的运算2

人教版数学六年级（下册）数的运算我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法四则运算整数小数分数加法减法乘法除法已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。求几个相同加数的和的简便运算。把两个数合并成一个数的运算。四则运算的法则整数小数分数加减法①相同数位对齐；②从低位算起；③加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十。①相同数位对齐（小数点对齐）；②从低位算起；③按整数加减法的法则进行计算。①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分数相加减，先通分再计算；③结果能约分的要约分。整数小数分数乘法①从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数；②用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；③再把几次乘得的数加起来。①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。数位不够时用0补足。①分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；②分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。四则运算的法则整数小数分数除法①从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位商就写在那一位的上面；②如果哪一位上不够商1，就在那一位上写0；③每次除得的余数必须比除数小。①如果除数是小数，先把它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。四则运算的法则a×a

=a＋a=四则运算中如果有0或1，有哪些特殊情况？a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷a＝1÷a＝（以下算式中的a

作除数时不等于0）2aa0aa0011a加法：减法：乘法：除法：aa2观察下面算式，说说四则运算之间的关系26＋32=5858－26=3258－32=261.6＋2.7=4.34.3－1.6=2.74.3－2.7=1.62.5×4=1010÷4=2.510÷2.5=4125×8=10001000÷125=81000÷8=125根据四则运算之间的关系，完成下列等式，你能用字母表示这些关系吗？加数＋加数=和另一个加数=和－一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差+减数A＋B=C

A=C－BA－B=C

B=A－C

A=C+B根据四则运算之间的关系，完成下列等式，你能用字母表示这些关系吗？因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数被除数÷除数=商……余数商×除数＋余数=被除数A×B=C

A÷B=C

B=C÷AB=A÷CA=C×B

四则混合运算1.在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。2.四则混合运算的顺序:（1）一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。（2）在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法。（3）有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。加法减法乘法除法逆运算简便运算逆运算四则运算之间的关系计算下面各题时，想一想需要注意什么。73.05-3.9627.9×1.43.12÷1.5+4.7112.5×28-1933413×÷5452316-+5649×÷73+103我们学过哪些运算定律？请完成下表。名称用字母表示举例加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法的性质1减法的性质2除法的性质1除法的性质2a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=ac+bca+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-ba÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b5×6=6×5(25×4)×37=25×（4×37）24×36+76×36=(24+76)×368+5=5+8（46+37）+23=46+(37+23)72-9-21=72-(9+21)75-39-25=75-25-39210÷6÷5=210÷(6×5)210÷15÷7=210÷7÷15用简便方法计算，并说说题中用了什么运算定律？

4

乘法分配律乘法结合律4×＋＋×4=4×()=4×1=0.25×4=(0.25×4)=34×1=34××34347275727525×125×4×8=25×4×125×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=1000001.25×（8+10）=1.25×8+1.25×10=10+12.5=22.5乘法交换律下面的简便计算，运用了哪些运算定律？乘法分配律乘法结合律17.15－8.47－1.53一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。=17.15-（8.47+1.53）=17.15-10=7.15=4000÷（125×8）=4000÷1000=4一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。4000÷125÷8计算，并说说是怎样简便计算的。举例说说估算的应用，你知道哪些估算策略?（1）7.99×9.99与80比，哪个大？（2）比1大吗？3512+（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花了39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择，薄本13.7元，厚本23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时需要哪些步骤？首先要理解题意，弄清楚问题和已有信息。分析数量关系很重要。解答之后还要检验结果，反思解决问题的过程。根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。33.97÷0.79=0.43×7.9=430×79=4.3×790=339.7÷43=33970÷79=3397÷7.9=43×0.79=33.973.397339703397437.9430430估算798+205≈23×498≈632÷69≈803-207≈6001000010009用计算器计算左边的一列题，你能发现什么规律？直接写出其他题目的得数。9×9-1

=98×9-2

=987×9-3

=9876×9-4

=98765×9-5

=987654×9-6

=9876543×9-7

=98765432×9-8

=80880888088880888880888888088888880888888880六年级办公室买进了一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天？20×28÷16-28=560÷16-28=35-28=7（天）答：实际比计划多用7天。一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客是全年的。第三季度接待游客是上半年的，第三季度接待游客多少人？196××=84×=63（万人）答：第三季度接待游客63万人。一种食用油，原来每升售价4.0元，现在由于成本提高，单价提高了25%，原来买10L的钱，现在能买多少升？10×4÷[4×（1+25%）]答：现在能买8升。=10×4÷[4×1.25]=10×4÷5=40÷5=8（升）小明一家三口开车从北京去距离560千米的外公家，汽车每100千米耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，能到达外公家吗？60÷8×100=7.5×100=750（千米）答：能到达外公家。方法一：8÷100×560=0.08×560=44.8（升）方法二：560÷100×8=5.6×8=44.8（升）方法三：560÷（100÷8）=560÷12.5=44.8（升）方法四：750千米＞560千米44.8升＜60升