湖南省怀化市凯文中学高三数学理测试题含解析

湖南省怀化市凯文中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的图象是（

）参考答案：A3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A【知识点】等差数列及其前n项和.

D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2﹣Sk=，解得:k=8,故选A.【思路点拨】由等差数列的通项公式，前n项和公式求得结论.4.复数的模为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.已知满足，若z的最小值为，则的值为 A． B． C． D．参考答案：A6.设集合A={y|y=cosx，x∈R}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A． B．[1，2] C． D．[0，1]参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={y|y=cosx}={y|﹣1≤y≤1}=[﹣1，1]，B={y|y=2x，x∈A}=[，2]则A∩B=[，1]故选：A．7.下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A．B．C．D．参考答案：A略8.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.命题；命题，则命题是命题成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.函数y=的定义域是(

) A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意可得，解此不等式组，其解集即为函数的定义域解答： 解：∵y=∴，解得0＜x＜1或1＜x≤2所以函数y=的定义域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}故选D点评：本题考查求函数的定义域，解题的关键是找出x所满足的条件，得到关于x的不等式组二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．③根据几何概型的概率公式进行判断．④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．【解答】解：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正确，②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，故答案为：①②④12.定积分．参考答案：8【考点】定积分．【分析】把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]时，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]时，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案为8．13.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O—ABCD的体积为

▲

.参考答案：球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上。所以对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为。14.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：15.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；参考答案：

解析：，时取极小值16.已知多项式满足，则

，

．参考答案：5,7217.设函数为奇函数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.

19.（08年全国卷2文）（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．参考答案：解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ），．（Ⅱ），，，．20.（本小题满分12分）已知函数=.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）证明：（）参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域为，.当时，，则在上是增函数；Ks5u当时，若，则；若，则.所以在上是增函数，在上是减函数.

…………4分Ks5u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知时，则在上是增函数，而，不成立，故.当时，由（Ⅰ）知的最大值为，要使恒成立，Ks5u则需=，解得.

…8分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，所以在上恒成立.Ks5u令，则，即，从而.Ks5u所以=…………12分

略21.（13分）已知函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期为4π，（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式：f（x）=sin（2ωx+），由周期公式可求ω，解得函数解析式，由，k∈Z*，即可解得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得解析式，由正弦函数的图象和性质，即可求得函数g（x）在上的最大值和最小值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，（公式2分）又因为，所以；（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：．当，k∈Z*，函数f（x）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数f（x）的单调递减区间为k∈Z*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣g（x）在上单调递增，在上单调递减，，，所以g（x）在上最大值为，最小值为．（单调性，结论各1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，周期公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知数列中，，二次函数的对称轴为x=，(1)试证明是等差数列，并求的通项公式；(2)设的前n项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由。

参考答案：（1）；（2）n=1，2，3【知识点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；等差数列的前n项和．解析：（1）∵二次函数的对称轴为x=，∴an≠0，，整理得，………2分左右两边同时乘以，得，即(常数)，∴是以2为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．……………5分(Ⅱ)∵，①

，②①-②得：，整理得．………………