云南省曲靖市宣威市长征中学高一数学理月考试题含解析

云南省曲靖市宣威市长征中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．2.在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．【解答】解：，故，即．故选B．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（）A． B．C． D．【答案】 B【解析】【考点】函数的周期性；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论．【解答】解：由f（x）=f（x+2），∴函数f（x）的周期为2．当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则函数f（x）关于x=2对称．A．f（sin）=f（），f（sin）=f（），此时．f（sin）＜f（sin），A错误．B．f（sin）=f（），f（cos）=f（﹣）=f（），此时f（sin）＜f（cos），∴B正确．C．f（cos）=f（），f（cos）=f（），∴f（cos）＞f（cos），∴C错误．D．f（tan）=f（），f（tan）=f（1），∴f（tan）＞f（tan）∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要求熟练掌握常见三角函数的三角值．3.如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.4.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4-4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．

5.若关于的方程有4个根，则的取值范围为

（

）

参考答案：B略6.三个数

之间的大小关系是（

）

A．.

B.

C.

D.参考答案：B7.设向量满足：，则向量与的夹角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.在高米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A略9.若指数函数f（x）=（a+1）x是R上的减函数，那么a的取值范围为(

)A．a＜2 B．a＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】指数函数y=ax（a＞0，且a≠1），当a＞1时单调递增，当0＜a＜1时单调递减．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的减函数可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范围为：﹣1＜a＜0．故选C．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，属基础题，熟练掌握指数函数单调性及其图象特征是解决该类问题的基础．10.已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.12.函数的反函数

参考答案：略13.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为

。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

14.已知，，则的值为

▲

．参考答案：15.在ΔABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于

．参考答案：16.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

．参考答案：5117.设当时，函数取得最大值，则________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由

又所以.

（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的.19.（本小题满分12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求关于x的不等式的解集参考答案：略20.(10分)（I）求值：(II)某同学在学习中发现，以下两个式子：①；②的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II) 若，则（或：）------------------6分

证明：因为，所以左边===

=

---------------------------10分21.受到共享经济思潮的影响以及共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，为生活添加了一丝新颖.某公司计划推出一款共享产品，先对该产品单位时间内的使用价格进行不同定价，并在A、B、C、D、E、F六个地区进行试销推广，得到数据如下：价格（元/件）606264666870日租借次数（次）9184817067

且日租借次数的平均值为78（1）求m的值；（2）求日租借次数y关于价格x的回归直线方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均数构造方程求解得到结果；（2）根据数据求得，利用最小二乘法，代入公式求得回归直线.【详解】（1）由题意得：，解得：（2）依题意，，回归直线方程为：【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是能熟练掌握最小二乘法，属于基础题.22.（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款．该企业需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论．【解答】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…商店B：g（x）