广西壮族自治区柳州市第十七中学高二数学理下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市第十七中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，则的最大值为A．4

B．3

C.0

D．2参考答案：A2.设四面体的六条棱的长分别为，，，，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.若向量在轴上的坐标为，其他坐标不为，那么与向量平行的坐标平面是（）Ａ．平面

Ｂ．平面

Ｃ．平面

Ｄ．以上都有可能参考答案：B4.在等差数列{an}中,若,则等于(

)A.

B.2

C.

D.4参考答案：A5.命题“”的否定是A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（

）A．正数

B．负数

C．零

D．不确定参考答案：B略7.若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（

）

A、

B、

C、

D、或

参考答案：A8.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．9.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．10.右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是(

)A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝_________.参考答案：略12.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

．参考答案：略13.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．参考答案：0.914.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有

个A.若m⊥，m⊥n，则n∥

B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥n

D.若m、n与所成的角相等，则n∥m参考答案：3略15.若复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是

．参考答案：（2，﹣3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义即可得出．【解答】解：复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．16.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：1617.数列……的前100项的和等于

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（且），（1）若函数在上的最大值为1，求a的值；（2）若存在使得关于的不等式成立，求k的取值范围.参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）利用导数结合定义域讨论出函数的单调区间，根据单调区间求出函数的最小值，从而解出的范围；（2）关于不等式存在成立，等价于不等式在有解，令，对函数求导，求出函数在上的单调区间，从而求出的最小值，即可求出的取值范围。【详解】（1）因为，令，，，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得.当，，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得.当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾.综上所述，或.（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式有解，设，，，当即时，递增，当，即时，递减，又，，∵，∴.【点睛】本题主要考查利用导数讨论函数的单调区间，最大最小值的问题以及分离参数法，综合性比较强，有一定难度。19.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．20.（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．（I）作出长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，说明结果即可）；（II）求证：GF∥平面EB1C；（III）设长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的两部分几何体体积分别为V1、V2（V1＞V2），求的值．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中点M，连结EM，MC，则EMCB1即为所求截面．（Ⅱ）设MC∩DB=N，连结B1N，推导出FG∥B1N，由此能证明GF∥平面EB1C．（Ⅲ）延长B1E、CM必相交于BA延长线于点O，由=﹣VO﹣AME，=﹣，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中点M，连结EM，MC，则EMCB1即为长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．证明：（Ⅱ）设MC∩DB=N，连结B1N，依题意知AD∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∵DG=2GB，∴DN=NG=GB，∵B1F=FB，∴FG∥B1N，∵FG?平面EB1C，B1N?平面EB1C，∴GF∥平面EB1C．解：（Ⅲ）延长B1E、CM必相交于BA延长线于点O，∵AM∥BC，∴△OAM∽△OBC，∴，∴OA=AB=，∴=﹣VO﹣AME=﹣=，=﹣=，∴===．故的值为．【点评】本题考查截面的作法，考查线面平行的证明，考查两个几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知的顶点A、B在椭圆上，C在直线上，且（1）当AB通过原点O时，求AB的长及的面积；（2）当且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：（1）

C到AB的距离=

（2）

时，最大。此时，AB的方程为即22.已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（Ⅰ）求动点P的轨迹T的方程；（Ⅱ）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在