湖北省黄冈市麻城城东中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

湖北省黄冈市麻城城东中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,若A=2B，则a等于（

）A.2bcosA

B.2bcosB

C.2bsinA

D.2bsinB参考答案：B2.对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）（A）若,则

（B）若则（C）若,则

（D）若与所成的角相等,则参考答案：A略3.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B4.若椭圆的离心率为,则=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3参考答案：A5.已知命题p：?x∈R，x2+x+1≤0，则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0参考答案：C【考点】全称命题．【分析】根据一元二次函数和不等式的关系判断命题的真假，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故选：C．6.已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．7.直线kx﹣y+k=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则实数k等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】判断直线恒过的定点与圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：因为直线kx﹣y+k=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，所以圆心到直线的距离为d==1，所以k=或﹣．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力．8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7 C．7 D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．9.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别求出集合和，由交、并、补的概念即可得到结果．【详解】∵集合，，∴，，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误．

故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.在直角坐标系内，满足不等式的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题”若m>0,则方程有实数根”的逆命题是

.参考答案：若方程有实数根,则m>012.曲线在点（1,1）处的切线方程为___________.参考答案：略13.已知，为两平行平面的法向量，则

参考答案：214.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。15.已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2与﹣9同号，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．16.已知复数z满足：（1－i）z=4+2i（i为虚数单位），则z的虚部为.参考答案：3∵，∴，∴复数z的虚部为3．17.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（4-5：不等式选讲）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数，若存在，使，求实数a的取值范围.

参考答案：解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集为.（2）∵，∴，∴当时，，由题意可知，，即，解得或，所以实数的取值范围是.

19.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：分组(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．参考答案：解：（1）重量在的频率=

（2）重量在[80，85)的个数=

（3）由（2）知：在[80，85)抽取1个苹果，在[95，100)抽取3个苹果。

设“抽取的各有一个”为事件A,

设在在[80，85)抽取1个苹果为，在[95，100)抽取3个苹果为

则任取2个共有，共6种情况。

符合事件A的有，共3种情况

略20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.参考答案：（1），

（2）21.命题关于的不等式，对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故

3分函数是增函数，则有即

6分又由于为真，为假，可知一真一假．

8分（1）若，则此不等式组无解；

10分（2）若，则．综上可知，所求实数的取值范围为．

12分22.在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a值及这100名考生的平均成绩；（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据频率之和为1，即可求出a的值，再根据平均数的定义即可求出．（2）根据分层抽样，即可求出各组的人数，分别记第3组中3人为a1，a2，a3，第4组中2人为b1，b2，第5组中1人为c，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成绩约为（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5组考生分别有30、20、10人，按分层抽样，各组抽取人数为3，2，1记第3组中3人为a1，a2，a3，第4组中2人为b1，b2，第5组中1人为c，则抽取3人的所有情形为：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2