第23讲人造卫星宇宙速度（讲义）

第23讲人造卫星宇宙速度名目复习目标网络构建考点一不同轨道卫星参量宇宙速度【夯基·必备根底学问梳理】学问点1不同轨道卫星参量学问点2宇宙速度【提升·必考题型归纳】考向1不同轨道卫星参量考向2宇宙速度考点二同步卫星【夯基·必备根底学问梳理】学问点同步卫星的特点【提升·必考题型归纳】考向同步卫星的特点应用考点三“三体〞运动比拟【夯基·必备根底学问梳理】学问点近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比拟【提升·必考题型归纳】考向近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比拟真题感悟把握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。把握同步卫星的特点，并能够比拟近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。3、会求解不同天体的第一宇宙速度。考点要求考题统计考情分析〔1〕人造卫星〔2〕宇宙速度2023年山西卷第4题2023年6月浙江卷第9题2022年天津卷第3题高考对这不内容的考查比拟频繁，多以选择题的形式消失，题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就，比方神州飞船、天宫轨道舱等。考点一不同轨道卫星参量宇宙速度学问点1不同轨道卫星参量Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))))eq\a\vs4\al(越,高,越,慢)学问点2宇宙速度〔1〕第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)第一宇宙速度是放射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。〔2〕宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/s<v发<11．2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11．2km/s≤v发<16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s，卫星将摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。考向1不同轨道卫星参量1．北京时间2022年8月10日12时50分，我国在太原卫星放射中心使用六号遥十运载，胜利将吉林一号高分03D09星、云遥一号0408星等十六颗卫星放射升空，卫星顺当进入预定轨道，放射任务获得圆满胜利。如下图，假设其中的A、B两颗卫星均沿图示方向绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为。以下推断正确的选项是〔〕A．A、B的轨道半径B．A、B的线速度大小之比为C．A、B的向心加速度大小之比为D．A、B受到地球的万有引力大小之比【答案】C【详解】A．依据题意，由万有引力供应向心力有解得可得A、B的轨道半径为故A错误；B．依据题意，由公式可得，A、B的线速度大小之比为故B错误；C．依据题意，由公式可得，A、B的向心加速度大小之比为故C正确；D．依据题意可知，由于不知道两卫星质量关系，那么无法求A、B受到地球的万有引力大小之比，故D错误。应选C。2．2020年6月15日，中国科学院宣布“墨子号〞量子科学试验卫星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。假设“墨子号〞卫星绕地球在赤道平面内做匀速圆周运动，大约每90分钟绕一圈。时刻，“墨子号〞卫星A与地球静止轨道卫星B相距最远，如下图，那么〔〕A．卫星A的轨道半径为卫星B的B．卫星A的速度大小是卫星B的4倍C．卫星A的向心加速度大小是卫星B的8倍D．卫星A、B每隔48min与地心共线一次【答案】AD【详解】A．地球静止轨道卫星B的周期为，依据开普勒第三定律可得故A正确；B．依据万有引力供应向心力可得卫星A的轨道半径为卫星B的，那么卫星A的速度大小是卫星B的倍，故B错误；C．依据万有引力供应向心力可得卫星A的轨道半径为卫星B的，那么卫星A的向心加速度大小是卫星B的倍，故C错误；D．当A比B多转半周时，卫星A、B与地心共线一次，故有解得故D正确。应选AD。考向2宇宙速度1．我国方案在年放射“嫦娥六号〞，它是嫦娥探月工程方案中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地理、资源等方面的信息，进一步完善月球档案资料。月球的半径为，月球外表的重力加速度为，引力常量为，嫦娥六号的质量为，离月球中心的距离为。依据以上信息可求出〔〕A．月球的第一宇宙速度为B．“嫦娥六号〞绕月运行的动能为C．月球的平均密度为D．“嫦娥六号〞绕月运行的周期为【答案】B【详解】A．地球外表，忽视自转有解得依据万有引力供应向心力，有可得月球的第一宇宙速度为故A错误；B．“嫦娥六号〞绕月运行时依据万有引力供应向心力，有解得“嫦娥六号〞绕月运行的动能为故B正确；C．月球的质量为月球的平均密度为故C错误；D．“嫦娥六号〞绕月运行时依据万有引力供应向心力，有“嫦娥六号〞绕月运行的周期为故D错误。应选B。2．2021年2月10日，在历经近7个月的太空飞行后，我国首个火星探测器“天问一号〞胜利“太空刹车〞，顺当被火星捕获，进入环火星轨道。物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，假设取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时，其引力势能〔式中G为引力常量〕。地球半径约为6400km，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的。那么以下“天问一号〞相对于火星的速度大于火星其次宇宙速度的是〔〕【答案】AB【详解】设物体在地球外表的速度为，当它脱离地球引力时，此时速度为零，由机械能守恒定律得解得“天问一号〞刹车后能顺当被火星捕获，其速度不能大于火星其次宇宙速度，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由解得故火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比又其次宇宙速度是第一宇宙速度的倍，代入数据解得火星其次宇宙速度约为“天问一号〞刹车后能顺当被火星捕获，其速度不能大于火星其次宇宙速度。应选AB。考点二同步卫星学问点同步卫星的特点同步卫星的6个“肯定〞考向同步卫星的特点应用1．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。地球半径为R，自转周期T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，万有引力常量G，以下说法正确的选项是〔〕A．同步卫星的运行速度大于B．三颗同步卫星的向心加速度相同C．据以上数据可计算地球质量约为D．假设地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，那么地球自转的最小周期为【答案】D【详解】A．第一宇宙速度是航天器的最小放射速度、是航天器围绕地球运行的最大速度。同步卫星环绕速度肯定小于，故A错误；B．三颗同步卫星向心加速度大小相等，但方向不同，故B错误；C．依据得地球质量故C错误；D．刚好掩盖地球，那么每颗卫星掩盖，可得轨道半径为地球半径的2倍，依据开普勒第三定律可得故D正确。应选D。2．我国放射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有肯定的夹角，它的运行周期是24小时。图中的“8〞字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要效劳区域为亚太地区，地球半径为R，地球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球外表重力加速度为g。以下说法中正确的选项是〔  〕A．该北斗卫星的轨道半径约为7RB．该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度C．图中“8〞字交点肯定在赤道正上方D．依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为g【答案】ACD【详解】A．该北斗卫星的轨道半径约为r=6R+R=7R故A正确；B．该卫星的周期等于地球自转的周期，故卫星的角速度等于地球自转的角速度，依据v=ωr可知，该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故B错误；C．地球静止同步卫星的轨道在赤道正上方，故图中“8〞字交点肯定在赤道正上方，故C正确；D．对卫星其中，依据黄金代换式GM=gR2地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度联立解得故D正确。应选ACD。考点三“三体〞运动比拟学问点近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比拟1.如下图，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3线速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a32.各运行参量比拟的两条思路(1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比拟，可应用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，选取适当的关系式进行比拟。(2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比拟，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比拟，再结合(1)中结果得出最终结论。考向近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比拟1．在地球赤道某处有一天文观测站，观测站一名观测员一次偶然时机发觉一颗人造卫星从观测站的正上方拂过，然后他就对这颗卫星进行跟踪，发觉这颗卫星每两天恰好有四次从观测站的正上方拂过。假设地球自转周期为T，假设卫星做匀速圆周运动且运行方向与地球自转方向相同，地球半径为，地球外表加速度为，那么以下推断正确的选项是〔〕A．卫星周期为TB．卫星轨道半径为C．卫星运行速度小于地球同步卫星速度D．卫星加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度【答案】B【详解】A．由于每两天恰有4次经过，所以卫星的周期为，故A错误B．由得又所以故B正确；C．由于卫星周期小于同步卫星周期，所以速度大于同步卫星速度。故C错误；D．卫星的加速度大于同步卫星加速度，而同步卫星加速度大于地球赤道上物体的加速度，所以卫星加速度大于地球赤道上物体的加速度。故D错误。应选B。2．我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P是纬度为的地球外表上一点，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是地球静止轨道卫星〔同步地球卫星〕。某时刻P、A、B、O在同一平面内，且O、P、A在一条直线上，OA垂直于，，那么〔〕A．卫星A、B的动能之比为4∶5B．卫星A、B的加速度之比为25∶16C．卫星A、B的角速度之比为D．卫星B与地面P点的线速度之比为5∶4【答案】B【详解】A．由图可知由，解得卫星的动能所以卫星A、B的动能之比为5∶4，故A错误；B．由，解得所以卫星A、B的加速度之比为25∶16，故B正确；C．由，解得所以卫星A、B的角速度之比为，故C错误；D．卫星B与地面P点的角速度相等，卫星A的轨道半径大于地球半径，由，可知卫星B与地面P点的线速度之比大于，故D错误。应选B。1．〔2023年北京卷高考真题〕2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号〞胜利放射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号〞卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如下图，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号〞在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照耀到“夸父一号〞，以下说法正确的选项是〔〕A．“夸父一号〞的运行轨道平面平均每天转动的角度约为B．“夸父一号〞绕地球做圆周运动的速度大于C．“夸父一号〞绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球外表的重力加速度D．由题干信息，依据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离【答案】A【详解】A．由于“夸父一号〞轨道要始终保持要太阳光照耀到，那么在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；B．第一宇宙速度是全部绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，那么“夸父一号〞的速度小于7.9km/s，故B错误；C．依据可知“夸父一号〞绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球外表的重力加速度，故C错误；D．“夸父一号〞绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，那么依据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。应选A。2．〔2022年天津卷高考真题〕2022年3月，中国空间站“天宫课堂〞再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为