河北省唐山市解各庄中学2022年高三数学理摸底试卷含解析

河北省唐山市解各庄中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D2.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.复数的模为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算化简再求模长即可.【详解】.模长为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型.4.如图，“l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是3,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则的边长是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，

则“”是“

”的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：6.（08年全国卷Ⅰ文）函数的定义域为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】D.由得；7.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（

）（A）

（B）2

（C）

（D）3参考答案：B8.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：【答案解析】A

由则故选A.9.已知函数，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.

已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正确的命题个数（

）A．1

B．2

C．3 D．4

参考答案：

答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.12.数列的前n项和，则

▲

.参考答案：-1略13.设实数、满足，则的最大值为

，的最小值

．参考答案：，14.方程的解是

。参考答案：15.函数(的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则=_____________.参考答案：3略16.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

。参考答案：17.已知程序：INPUTxIF9<xANDx<100THENa=x＼10b=xMOD10x=10*b+aPRINTxENDIFEND(注：“＼”是x除以10的商的整数部分，“MOD”是x除以10的余数）上述程序如果输入x的值是51，则运算结果是

.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)[来源:]某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。参考答案：解：(Ⅰ)

第三组的频率为0.065=0.3；

第四组的频率为0.045=0.2；第四组的频率为0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分19..已知函数，a，b是函数的两个极值点.（1）求k的取值范围.（2）证明：.参考答案：（1）；（2）见解析 【分析】（1）先求导数，再分离变量，转化为研究对应函数图象，利用导数研究新函数单调性，结合函数值域确定的取值范围，（2）先由（1）得，再根据导函数单调性以及是函数的两个极值点转化不等式为，化简转化证不等式,利用导数研究单调性，即可根据单调性证结论.【详解】（1）因为.所以由两个不等的实数解，则，令，则，当时，；当时，.函数在上单调递增，在上单调递减.又当时，，且，所以，解得，的取值范围为.（2）证明：由（1）得，即，且.要证，只需，又函数在上单调递增，即证，又所以只需证..令，.所以函数在上单调递增，，即.故【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及证明不等式，考查综合分析论证与求解能力，属难题.20.（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：（Ⅰ）因为，所以．由正、余弦定理得．因为，，所以，．（Ⅱ）由余弦定理得．由于，所以．故

21.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点，当且时，求的面积S的取值范围．参考答案：解：（1）∵，则为线段的中点，∴是的中位线，又，∴，于是，且，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，，由题意，设直线的方程为，，，由得，则，．．