2022-2023学年福建省龙岩市培才中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市培才中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数为纯虚数，那么实数的值为（

）.ks5uA．－2

B．1

C．2

D．1或－2参考答案：A略2.已知命题p：“?a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：AA正确。4.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：D略5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A．

B．

C．

D．都不对参考答案：B6.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设函数在上有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数.若对于任意的恒有,则

(

)A.的最小值为

B.的最大值为

C.的最小值为2

D.的最大值为2参考答案：A略8.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．9.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（） A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 10.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知函数,,且时,恒成立,则a的取值范围为___________.参考答案：(1,2]12.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.13.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_______.参考答案：

解析：14.已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则?F2CD的周长为_______参考答案：2015.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是．．参考答案：[]【考点】直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．16.复数的实部为

，虚部为

。参考答案：，-.17.设，，若是与的等比中项，则的最小值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

参考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得

c2＝2＝4,

a2＝8

故椭圆方程为

……5分

（2）(1)若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．

……6分则．

……7分

19.(本题12分)（Ⅰ）已知：，：，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知命题：“，”，命题：“，”；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）：，：，∵是必要不充分条件，∴是充分不必要条件.∴，；∴实数的取值范围是.（Ⅱ）∵命题：“，”，∴命题：.∵命题：“，”,∴△，命题：或.∵命题“且”是真命题，∴命题和命题都是真命题.∴实数的取值范围.略20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C．

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C

5分∴A1C⊥平面ABC．

6分（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直

设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=∴=(0，，1)

9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一个法向量

10分∴

∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为．

12分21.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出； （Ⅱ）bn===，利用“裂项求和”即可得出． 【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26， ∴，解得a1=3，d=2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． ∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n． （Ⅱ）bn===， ∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22.21．（本小题满分12分）了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩