贵州省贵阳市开阳县高寨乡中学高二数学理上学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市开阳县高寨乡中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，那么的值为A、B、－1C、D、－1参考答案：A2.设f（x）是可导函数，且，则f'（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】由题意，﹣2=2，即可得到答案．【解答】解：由题意，﹣2=2．∴f′（x0）=﹣1．故选B．3.下列命题正确的个数有

（

）①若则

②若，则 ③对任意实数，都有

④若，则A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略4.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.5.已知且，对进行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是（

）

参考答案：A6.下列命题正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略7.全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（?RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，我们可以确定CRM，再根据N={x|x＜1}，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）∩N的值．【解答】解：∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴CRM={x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N={x|x＜1}，∴（CRM）∩N={x|x＜﹣2}故选A8.函数是(

).A.偶函数,在区间上单调递增

B.偶函数,在区间上单调递减C.奇函数,在区间上单调递增

D.奇函数,在区间上单调递减参考答案：B略9.一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35参考答案：A【分析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.【详解】因为数据有8个，所以中位数为：，所以解得：，故选：A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.10.已知函数在上单调，则实数a的取值范围是(▲)A.

B.

C.或

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：112.命题“?x∈R，x2≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，x2＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x2＞1，故答案为：?x∈R，x2＞1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．13.已知复数i+（a∈R）为实数，则a=

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=为实数，∴1﹣，得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为

.参考答案：515.如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为

.参考答案：60°略16.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则_______.参考答案：31略17.点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是

；距离最小时点P的坐标是

．参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1）若为奇函数,求出的值并求函数的值域；(2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。参考答案：解：为R上的奇函数，。经验证时为R上的奇函数。-----------------------------2分时，，，，的值域为---------------------------------6分19.（12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略20.在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的最小值为，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共点，∴三点共线.------3分（Ⅱ）∵，∴=

∴，∴---6分（Ⅲ）∵C为的定比分点，，∴，

∵，∴-----------8分当时，当时，取最小值与已知相矛盾；---9分当时,当时,取最小值，得(舍)–--10分当时，当时，取得最小值，得---11分综上所述，为所求.--------12分略21.（本题12分）设是函数的两个极值点。

（1）若，求函数的解析式。

（2）若，求的最大值。参考答案：解；（1）

由题设可知：，（2分）

解得，，经检验适合，（3分）

所以（4分）

（2）设

则，①所以即②（5分）将①代入②得，。（6分）因为，所以（7分）令，则（8分）由得，由得，所以在单调递增，在单调递减，（10分）所以，即的最大值为96，（11分）

所以的最大值是（12分）22.（本题满分12分）设定点M，动点N在圆上运动，线段MN的中点为点P.

（1）求MN的中点P的轨迹方程；

（2）直线与点P的轨迹相切，且在轴．轴上的截距相等，求直线的方程.参考答案：解：（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有

N点在圆上

即为点P的轨迹方程

…6分

（2）因直线在轴、轴