四川省乐山市沙湾区嘉农第二中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省乐山市沙湾区嘉农第二中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S＜100，输出K的值为7．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S＜100，S=2，K=2；满足条件S＜100，S=6，K=3；满足条件S＜100，S=14，K=4；满足条件S＜100，S=30，K=5；满足条件S＜100，S=62，K=6；满足条件S＜100，S=126，K=7；不满足条件S＜100，输出K的值为7．故选：C．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．2.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（

）A、24

B、28

C、32

D、36参考答案：D3.设a＞0，若函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】由已知得，由此能求出a的值．【解答】解：∵a＞0，函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，∴，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（

）A．50

B．100

C．150

D．20参考答案：B略5.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若//，则双曲线的离心率是

（A） （B）2 （C）

（D）参考答案：B略6.已知在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，则三棱锥Q﹣APR的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距离h=，三棱锥Q﹣APR的体积为VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出结果．【解答】解：取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距离h=，∴三棱锥Q﹣APR的体积为：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故选：C．7.曲线在点(e，e)处的切线方程为A．y=2x-e

B．y=-2x-e

C．y=2x+e

D．

y=

-x-l参考答案：A略8.若的内角满足，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若抛物线C：上一点到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|=（

）A．4

B．6

C．

D．8参考答案：B由于M到焦点的距离为5,故到准线的距离也是5,故,代入抛物线得,解得,不妨设,故圆心为(4,4),半径为5,圆的方程为,令,解得,故.故选B.

10.已知向量，则锐角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是

．参考答案：甲考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．解答： 解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过．故答案为：甲．点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12.已知数列{an}的前n项和，则an=．参考答案：an=﹣3×2n﹣1（n∈N*）13.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

▲

.参考答案：13

14.函数的最小值为

．参考答案：考点：三角函数的图象和性质．15.（14）为边，为对角线的矩形中，，，则实数

．参考答案：．16.已知P是抛物线M：y2=4x上的任意点，过点P作圆C：（x﹣3）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，连CA，CB，则四边形PACB的面积最小值时，点P的坐标为

．参考答案：（1，2）或（1，﹣2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由圆的方程为求得圆心C（3，0）、半径r为：1，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小，利用距离公式，结合配方法，即可得出结论．．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+y2=1圆心C（3，0）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小．设P（x，y），则PC==，∴x=1时，圆心与点P的距离最小，x=1时，y=±2，∴P（1，2）或P（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．17.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，若在数列{cn}中，对任意的恒成立，则实数k的取值范围是__________.参考答案：是与中最大值，单调递减，单调递增，故或 解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。参考答案：（1)PA－PB＝x－PB＝，。同理，

（2）作，垂足为D，在中，答：静止目标P到海防警戒线a的距离为略19.已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设椭圆的半焦距为c，则，且．由解得．……2分依题意，，于是椭圆的方程为．……………4分(2)设，设，与椭圆方程联立得则有………6分直线PA,PB的斜率之和………9分当时斜率的和恒为0，解得…………………11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为或．………………12分20.如图，平行四边形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD平面ADEF，为BC的中点，M在AF上且，DP交AC与N点。（1）求证：平面BCEF；（2）若四边形ABCD为矩形，且，求DM与平面MAP所成角的正弦值。参考答案：21.(选修4-2：矩阵与变换)直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。参考答案：(1)解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则，代入，得与比较系数得，解法2：设经矩阵作用变成直线，直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则有，代入得再设直线上的点经矩阵A变换为直线上的点，则有，代入得与比较系数得，略22.在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q≠1，等差数列{bn}的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程组，可得公比和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=3n+（2n+1），运用数列的求和方法：分组求和，结