量子物理基础1课件

15.1光的粒子性和实物粒子的二象性15.1.1热辐射1、基尔霍夫定律单色辐出度：在单位时间内从物体表面单位面积内发射的波长在附近单位波长间隔内的辐射能。黑体：物体在任何温度下，对任何波长的入射辐射能的单色吸收比都等于1.单色吸收比：波长在附近单位波长间隔内的被物体吸收的能量与入射能量之比。基尔霍夫定律：黑体是最好的吸收体，又是最好的辐射体。（1）斯忒藩—玻耳兹曼定律黑体的辐出度：（2）维恩位移定律两个实验定律：2、黑体辐射的实验规律黑体辐射经典理论公式：3、普朗克能量子假说

黑体的腔壁看作由带电谐振子组成的系统，这些谐振子不断地与腔内的辐射场交换能量。带电谐振子的能量是量子化的，只能是能量子ε的整数倍。

En=nε，(n=1,2,3…)

——

谐振子的频率

——

普朗克常量

h=6.63×10-34J•s15.1.2光电效应用光的波动理论无法解释光电效应。1、光电效应实验结果：

①饱和光电流强度与入射光强成正比。

②存在红限频率0，低于0，不能发生光电效应。

③光电子的最大初动能与频率有线性关系，与入射光强无关。

④无弛豫时间。2、爱因斯坦光量子假说

①光波由光量子（光子）构成。

②光子能量：动量:③光在吸收和辐射过程中，能量量子化。爱因斯坦方程：结论：光具有波粒二象性。15.1.3康普顿效应康普顿1920年发现X射线被晶体散射后,散射波中除原波长的波外,还出现了波长增大的波,这一现象被称为康普顿效应,他与威尔逊分享了1927年的诺贝尔物理学奖.(1)散射波与入射波的波长差随散射角(散射光与入射光间的夹角）的增加而增加；(2)散射谱线强度随散射角的增加而增强;(3)对不同元素的散射物质，同一散射角时的波长差均相同；散射谱线强度随散射元素的原子序数的增加而减弱.实验结论:经典解释:单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子上时,引起受迫振动,向各方向辐射同频率的电磁波.对康普顿效应不能作出合理解释!光子理论解释:X射线为一些的光子,与自由电子发生完全弹性碰撞，电子获得一部分能量，散射的光子能量减小，频率减小，波长变长.波长差其中称为康普顿波长.15.1.4实物粒子的波动性由于h很小，粒子的德布罗意波长一般非常短，很难显现出波动性。但在原子世界里，粒子的波动性就会表现出来。粒子的波动性是普遍的。德布罗意假设：实物粒子可能也具有波动性，与一定能量E和动量P的粒子相联系的波的频率和波长分别为：实验验证

1.电子通过金属多晶箔的衍射实验（汤姆逊1927）2.电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（约恩逊1961)例1计算质量分别为1.0×10-9kg的粒子和9.1×10-31kg的电子，当它们均以1.0×103m/s的速率自由运动时，相应的物质波的频率和波长是多少？解宏观粒子电子例2

电子由静止开始经一定电压v加速，求电子的德布罗意波长。解：物质波的统计诠释电子衍射实验波的观点：亮度为该点德布罗意波强度的大小粒子的观点：亮度与电子在该点附近出现的几率成正比。玻恩的统计诠释：物质波是刻画粒子在空间的概率分布的几率波，某时刻波函数在某点的强度，刻画了粒子在该点出现的概率。物质波不是经典波。粒子的波粒二象性表明，物质粒子的波动性是粒子和波动的两重性的统一体。经典粒子、经典波与量子的波粒二象性：

（1）经典粒子：具有质量、电荷、确定轨道、空间位置和速度等；

经典波：物理量（r、v）作周期性传播或运动，特征是相干叠加性：出现干涉、衍射现象。

（2）量子的粒子和波：

粒子性：只有一定的质量和电荷，与“粒子具有确定轨道无关”；

波动性：波的本质特性——相干叠加性，并不是某种物理量的传播。15.2.1不确定关系能量和时间的不确定关系：其中，,h——普朗克常量坐标和动量的不确定关系：15.2原子的量子理论15.2.2波函数薛定谔方程由于粒子具有波动性，经典力学中系统状态的描述方法已不再适用。量子力学中用波函数来描述系统的状态。1.波函数例沿x正向运动的一维自由粒子的波函数：

—几率密度，某时刻某点处单位体积内粒子出现的概率。波函数标准化条件单值、连续、有限;2)归一化条件波函数的物理意义2.薛定谔方程

微观系统的状态用波函数描述，所遵守的基本动力学方程为薛定谔方程。其中，为拉普拉斯算符（1）含时薛定谔方程在势能场中运动的质量为m的粒子的薛定谔方程，称为含时薛定谔方程对于一维问题：（2）定态薛定谔方程若不显含时间t,则粒子在不随时间变化的势场中运动，从而机械能守恒。波函数分离成空间函数和时间函数的积。即：将其代入薛定谔方程，并利用不显含时间的条件，得：将其代入薛定谔方程，并利用不显含时间的条件，得：定态薛定谔方程波函数：讨论：1）定态下，粒子在空间的概率分布不随时间变化。

2）处于定态下的粒子具有特定的能量。用薛定谔方程处理问题的方法和步骤：1）根据粒子的质量m，以及它所在的力场的势能函数V(r,t)，写出粒子所遵从的薛定谔方程。2）根据所给定的初值条件和边值条件从方程中解出描述粒子运动的波函数。3）波函数绝对值的平方给出粒子在不同时刻不同位置处出现的概率密度。5）求解过程中得到一些量子化结论。4）粒子的任何一个力学量的平均值，力学量观测值的概率分布，以及它们随时间的变化完全确定。

金属

电子在金属中

Vx●质子在原子核中Vx经典：电子是自由的，出现几率均匀。能量可取连续值15.2.3一维无限深势阱x0a∞∞V(x)一维无限深势阱的定态解为：定态薛定谔方程讨论：1）粒子的波函数：概率密度的空间分布

2）能量量子化3)①波函数在势阱中形成驻波，节点越多，能量越高。(兰色实线）②势阱中概率分布不随时间变化，且不均匀。（黑色虚线）n∞,阱中各处概率均匀，量子理论过度到经典理论。例在一维无限深势阱中，有一质量为m的粒子，处在量子数为n的状态，设势阱宽度为a，试求在距左侧a/4区域中发现粒子的概率。解与n对应的定态波函数为：在距左侧a/4区域中发现粒子的概率：概率密度：15.2.4一维谐振子定态薛定谔方程(1)能级n=0,1,2,3,…(2)零点能基态能量不为零,是微观粒子波粒二象性的表现.光的晶体散射实验证实了零点能的存在.15.2.5势垒贯穿(隧道效应)透射系数扫描隧道显微镜15.3氢原子15.3.1氢原子的定态薛定谔方程将此代入定态薛定谔方程。即得氢原子的定态薛定谔方程。可认为氢原子原子核是不动的，电子在原子核的有心力场中运动。其势场为：势场函数具有球对成性，用球坐标系代替直角坐标系（x,y,z).定态薛定谔方程变为：分离变量法解此方程，设得：解三个方程，考虑到波函数的标准化条件，得到氢原子的一些量子化条件。15.3.2能量量子化

n:主量子数氢原子光谱:

莱曼系：巴耳末系：帕邢系：

……6562.8红4861.3蓝紫4340.5氢原子能级图13.3.3角动量量子化称为s,p,d,f,g态…例如，n=3,的电子称为3s,3p,3d电子。13.3.4角动量空间取向量子化磁距使绕做进动，在方向上的投影：氢原子磁距：

在