2022年山东省临沂市依汶镇中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析

2022年山东省临沂市依汶镇中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26参考答案：2.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C4.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知是直线与圆的交点,则当取最小值时,则实数的值等于(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C6.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=(

) A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．解答： 解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．点评：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．7.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，，则cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知全集U＝R，AU，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是

（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）参考答案：D9.（5分）（2015?万州区模拟）为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A．24B．20C．16D．18参考答案：【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据分层抽样的定义直接进行计算即可．【解答】：∵二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，∴抽取60名学生，则从三年级学生中抽取的学生人数为，故选：B．【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（

）A.16π B.64－16πC. D.参考答案：B【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF的面积为，故该几何体的体积，故选B。【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案为：．12.已知为虚数单位，复数满足，则__________．参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或涨掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的四则运算.【试题分析】因为，所以，则.故答案为1.13.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）参考答案：②③试题分析：①错：②对：如；③对；；④错；，因为恒成立，故.故答案为②③.考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.14.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若，，则当Tn取最大值时，n的值为_____.参考答案：4【分析】设等比数列{an}的公比为，求得，得到，进而利用指数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，可得，解得，则，当Tn取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，又由，，，可得，当，且n为偶数时，，故当时，Tn取最大值.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式求得公比，进而利用等差数列的求和公式，得到的表达式，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15.函数的最小正周期是_________．参考答案：因为，所以周期.16.已知，，则__________．参考答案：∵，，∴，∴，∴．17.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．参考答案：函数的定义域为…………1分（1）当时＝……3分∴，∴曲线在点处的切线方程为即……6分（2）…………7分①当时，，函数为上的减函数，∴无极值……9分②当时，由解得又当时，当时，…………11分∴在处取得极小值，且极小值为………12分综上，当时，无极值当时，在处取得极小值，无极大值…13分19.（12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人，则随机变量ξ的可能取值有0，1，2，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，从而可求出数学期望．解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0，1，2∴【点评】：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率公式和离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基础题．20.（本题满分14分）知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，a,bR．(Ⅰ)曲线C：y＝f(x)经过点P(1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；(Ⅱ)已知f(x)在区间(1，2)内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．参考答案：(Ⅰ)解:＝，由题设知：

解得

…………6分(Ⅱ)解：因为在区间内存在两个极值点，所以，即在内有两个不等的实根．故由(1)+(3)得.由（4）得，因，故，从而.所以．

…………14分21.（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且其焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径的圆过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在,说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可知

又∵，解得

——————————————————（2分）则椭圆方程为．—————————————————————（4分）（Ⅱ）联立方程

消去整理得：（6分）则解得

①————————————————————（7分）解得

——————————————（11分）检验都满足①，————————————（12分）略22.（12分）已知函数上是增函数。

（I）求整数a的最大值；

（II）令a是（I）中求得的最大整数，若对任意的恒成立，求实数b的取值范围。参考答案：解析：（I）∴要使函数上是增函数则有恒成立…………3分而由此知，满足条件的整数a的最大值为1。

…………6分

（II）由（