湖北省宜昌市五峰土家族自治县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市五峰土家族自治县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的

（

）A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：C2.过双曲线–=1（a>0，b>0）上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则?的值为（

）（A）a2

（B）b2

（C）2ab

（D）a2+b2参考答案：A3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D略4.已知B（―5,0）,C（5,0）是△ABC的两个顶点，且sinB―sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略5.现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为t，要使其体积最大,

其高为（

）A.

B

.

C..

D.

参考答案：B略6.在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（

）A．6

B．12

C.18

D．24参考答案：B7.不等式组，表示的平面区域的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D9.若函数，则的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

参考答案：C略10.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(

)A．2 B．3 C．3 D．4参考答案：C【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C【点评】本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆=1的焦距为2，则m=．参考答案：5或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范围为

参考答案：13.设，，且，则的最小值为__________．参考答案：18当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.设命题为：“”，表述命题：__________．参考答案：∵的否这是：，∴若为：，则．15.如图所示的伪代码，如果输入x的值为5，则输出的结果y为

．参考答案：23【考点】茎叶图．【分析】根据算法语句写出分段函数，然后根据自变量选择解析式，计算函数值即可．【解答】解：根据条件语句可知该语句执行后是计算y=，当x=5时，y=52﹣2=23．故答案为：23．【点评】本题考查了分段函数，以及条件语句的应用问题，属于基础题．16.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求满足下列条件的直线的一般式方程：（Ⅰ）经过两条直线2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0（Ⅱ）与两条平行直线3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距离．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得交点为（﹣2，2），由题所求直线的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；（Ⅱ）由题可设所求的直线方程为6x+4y+m=0，则由题有|m+12|=|m+3|，∴m=﹣，∴所求直线的方程为12x+8y﹣15=0．19.某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系．（1）求这些数据的线性回归方程；（2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．附：线性回归方程中，，．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（1）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．（2）将x=9百万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额．【解答】解：（1）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+50+60+70）=50.=145，=1390，∴==7，=50﹣7×5=15，…8分因此，所求回归直线方程为：=7x+15；（2）当x=9时，=7×9+15=78．即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．…12分【点评】本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法，难度不大，注意计算时要小心，不要算错．20.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列{cn}的单调性；（3）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）易知数列{an}的前n项Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知当n≥2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过an=2n+1可知cn=，利用作差法计算即得结论；（3）通过cn=，写出Sn、3Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设数列{an}的前n项为Sn，依题意有Sn=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；综上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴数列{cn}是递减数列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，两式相减得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的导数f′（x），利用导数判断f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而求出f（x）的最小值；（Ⅱ）【法一】讨论a≤0以及a＞0时，对应函数f（x）的单调性，求出满足f（x）＜ax+1时a的取值范围．【法二】根据不等式构造函数h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，利用导数h′（x）判断函数h（x）的单调性与是否存在零点，从而求出满足f（x）＜ax+1时a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以f′（x）=ex﹣x﹣1；令g（x）=ex﹣x﹣1，则g′（x）=ex﹣1，所以当x＞0时，g′（x）＞0；故g（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x＞0时，g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增；故当x=0时f（x）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）当a≤0时，对于任意的x≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f（x）≥1，故f（x）≥ax+1恒成立；（2）当a＞0时，令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，则h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1在[0，+∞）上单调递增；又h′（0）=﹣a＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h′（2）=﹣2﹣a﹣1≥+2+1﹣2﹣a﹣1=a＞0，所以函数h′（x）存在唯一的零点x0∈（0，2），当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）上单调递减；所以当x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合题意；综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．【法二】令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，则h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知，x＞0时，ex﹣x﹣1＞0；（1）当a≤0时，h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0，此时h（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x≥0时，h（x）≥h（0）=0，即ex﹣x2﹣x≥ax+1，即a≤0时，f（x）≥ax+1恒成立；（2）当a＞0时，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）在[0，+∞）上至多存在一个零点，如果h′（x）在[0，+∞）上存在零点x0，因为h′（0）=﹣a＜0，则x0＞0，且h′（x0）=0，故当x∈（0，x0）时，h′（x）＜h′（x0）=0，所以h（x）在[0，x0）上单调递减；所以当x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合题意；如果h′（x）在[0，+∞）上不存在零点，则当x∈（0，+∞）时，恒有h′（x）＜0，所以h（x）在[0，+∞）上单调递减；则当x∈（0，+∞）时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合题意；综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．22.(本小题满分12分)某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同。若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品。答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若