安徽省安庆市博雅高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市博雅高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A．18 B．108 C．216 D．432参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，第二步，将2、4、6排成一排，第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，由排列组合公式，易得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A42种方法．综上共有C32A22A33A42=3×2×6×12=432；故选D．3.图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84

（B）84，1.6（C）85，4

（D）85，1.6参考答案：D4.下列命题中的假命题是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于B选项，当时，满足，但是，与矛盾.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。5.某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是

A．

B．

C

D参考答案：C6.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x＜1}，则A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A与B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故选：B．9.已知集合，，则A∪B=(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，利用指数函数的性质解出集合，再根据集合的并集运算，即可求解出答案。【详解】由题意得，集合又因为所以，，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用指数函数得性质解不等式以及集合的基本运算。10.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则______.参考答案：【分析】直接利用平面向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因向量，，所以，又因为，所以，故答案为向量.【点睛】本题主要考查向量的夹角以及数量积的坐标表示，属于基础题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.12.若方程两根都大于，则实数的取值范围是

．参考答案：13.若函数有两个零点，则实数的取值范围

▲

.参考答案：略14.已知a>0，b>0，，，则m与n的大小关系为__参考答案：略15.若球与的体积之比，则它们的表面积之比

参考答案：16.数列,若,则___________.w参考答案：17.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是

参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）19.（本小题满分10分）已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.参考答案：证:假设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0,…………2分则=-,且0<<1,………………5分所以0<-<1,即<x0<2.………8分与假设x0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.………10分略20.如图，在三棱锥A-BCD中，已知都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且平面BCD，F为线段AB上一动点，记.(1)当时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；(2)当CF与平面ACD所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）（2）分析：（1）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互补得结果，（2）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面的一个法向量，再根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余列等量关系，解得结果，详解：连接CE，以分别为轴，建立如图空间直角坐标系，

则，因为F为线段AB上一动点，且，则，所以．（1）当时，，，所以．

（2），设平面的一个法向量为=由,得，化简得，取设与平面所成角为，则.解得或（舍去），所以．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21.如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC⊥面SAB；（2）AF⊥SC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知中SA⊥平面ABC，由线面垂直的性质可得BC⊥SA，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理，我们可得BC⊥面SAB；（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，进而AE⊥SC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由线面垂直的性质得到AF⊥SC．【解答】证明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC?面ABC，∴BC⊥SA，又BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB．（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B，∴AE⊥面SBC，∵SC?面SBC，故AE⊥SC．又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E，∴SC⊥面AEF，∵AF?面AEF，故AF⊥SC．【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定定理和性质定理，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握直线与直线垂直及直线与平面