2022年河北省秦皇岛市孟台子中学高一数学理下学期摸底试题含解析

2022年河北省秦皇岛市孟台子中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A.0

B．

C．

D．参考答案：A略2.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.函数的最大值为（）A． B． C．4 D．参考答案：B略5.若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[1，2] C．[，4] D．[，2]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故选：C．6.在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（

）A．、都垂直于平面

B．内存在不共线的三点到平面的距离相等C．是内两条直线，且D．是两条异面直线，且参考答案：D7.设由正数组成的等比数列，公比q=2，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数,则A.函数有最小值0，最大值9

B.函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9

D.函数有最小值1，最大值5

参考答案：A9.已知向量M={|=(1,2)+l(3,4)l?R}，N={|=(-2,2)+l(4,5)l?R}，则M?N=（

）A

｛（1，2）｝

B

C

D

参考答案：答案：C

错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。10.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算下列几个式子，结果为的序号是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．参考答案：①②③【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案为：①②③12.已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为

.参考答案：13.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．参考答案：14.若xlog32=﹣1，则（）x=．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：xlog32=﹣1，可得x=，（）x=2﹣x==3．故答案为：3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.半径为2cm，圆心角为的扇形面积为

.

参考答案：

；略16.若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。参考答案：

解析：设所求的向量为17.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．参考答案：17【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（1）求A∩B，（CUA）（CUB）；（2）若集合M={x|1﹣k≤x≤﹣3+k}且MA∩B，求实数k的取值集合．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）求出函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集，求出两集合的交集，找出两补集的并集即可；（2）分M为空集与M不为空集两种情况，求出k的范围即可．解答： （1）由函数y=，得到x+4≥0，且2﹣x﹣4≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣2，∴A={x|﹣4≤x＜﹣2或x＞﹣2}，由B中不等式解得：﹣2≤x＜3，即B={x|﹣2≤x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤2或x≥3}；（2）由题意得：若M=，则有1﹣k＞﹣3+k，即k＜2；若M≠，即k≥2时，则有，解得：2≤k＜3，综上，k的范围为{k|k＜3}．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知函数满足，且。如果存在正项数列满足：。

（1）求数列的通项；

（2）证明：。参考答案：证明：（1）又两式相减得：。

则

5分

（2）由（1）得：

15分

20.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，根据各自的速度表示出BC与AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC=10t，AC=14t，在△ABC中，∠ABC=120°，根据余弦定理知：（14t）2=（10t）2+122﹣2?12?10tcos120°，∴t=2或t=﹣（舍去），故我艇追上走私船所需要的时间为2小时．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．21.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值及单调递减区间；(2)若，求的值。参考答案：（12分）解：(1)化简得故函数的最大值为2，单调递减区间为；

………6分(2)由可得，…12分略22.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x2﹣x＞0，解出即可得出．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化为：（x﹣1）＞0，解出即可得