河南省平顶山市实验高级中学高三数学理模拟试题含解析

河南省平顶山市实验高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x－cos2x的图像

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：C2.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.此函数的图象关于直线对称

B.此函数在区间上是增函数C.此函数的最大值为1

D.此函数的最小正周期为ks5u参考答案：B3.定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的有，

，现得出下列5个结论：①是偶函数，②的图像关于对称，③是周期函数，④是单调函数，⑤有最大值和最小值.其中正确的是

A. ①②⑤

B. ②③⑤

C. ②③④

D.

①②③参考答案：D略4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C5.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设

(x0),则的最大值为（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C6.已知集合U={(x，y)|x?R,y?R},M={(x，y)||x|+|y|<a}，P={(x，y)|y=f(x)}，现给出下列函数：①y=ax,②y=logax,③y=sin(x+a),④y=cosax，若0<a<1时，恒有P∩CUM=P，则f(x)可以取的函数有

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④参考答案：B7.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据e=，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论．【解答】解：由题意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大设双曲线为=1，把直线y=x﹣1代入，化简整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故选：B．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定双曲线与直线相切时a最大．10.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

参考答案：2略12.上面程序运行后实现的功能为_______________.参考答案：略13.函数，给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为[－1,1]；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④(其中为函数在定义域上的积分下限和上限)；⑤为函数图象上任意不同两点，则，则关于函数性质正确描述的序号为(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④参考答案：D14.求和：=．（n∈N*）参考答案：4n﹣1考点：二项式定理．专题：计算题．分析：把所给的式子变形为+﹣1，再利用二项式定理可得结果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案为4n﹣1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题．15.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数c，在三数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作．若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为

．参考答案：21【知识点】单元综合D5因为p＞q＞0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，

因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，

所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，

第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，

故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，

因为经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），

所以m=8，n=13，所以m+n=21．【思路点拨】p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）-1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，故可得结论．16.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为

．参考答案：=1略17.已知,则=___________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值．参考答案：解：（1）由，得当时 ∴，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴适合上式∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴

------------6分（2）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

略19.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

AB合计认可

不认可

合计

（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）参考答案：【考点】BL：独立性检验；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；（Ⅱ）求出Χ2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）利用条件概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；…A城市评分的方差大于B城市评分的方差；…（Ⅱ）2×2列联表

认可不认可合计A城市51520B城市101020合计152540……所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；…（Ⅲ）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；事件M包含的基本事件数为5×10+15×10=200，…事件M∩N包含的基本事件数为15×10=150，则所求的条件概率…20.已知函数，，.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数有四个零点，求的取值范围.参考答案：，所以，且函数在上单调递增，

略21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥MC；（Ⅱ）在线段AB是否存在点E，使得AP∥平面NEC，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）易得BD⊥AC，MA⊥平面ABCD，进而可得MA⊥BD，结合AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC，进而可得结论；（2）当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC，取NC中点F，可证四边形AEPF为平行四边形，可得AP∥EF，由线面垂直的判定可得结论．解答： 解：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，所以MA⊥BD，又因为AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC又因为AC?平面AMC，所以BD⊥MC；（2）当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC，下面证明：取NC中点F，连接EF，PF，可得AE∥CD，