四川省攀枝花市同德中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

四川省攀枝花市同德中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的韦恩图中是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合。若,则A*B

（

）

A．

B．

C

D．参考答案：D略2.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据： 3 4562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.4.5参考答案：A易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.4.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【解析】（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。5.设r是方程f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y＝f（x）的切线l，l的方程为y＝f（x0）＋（x－x0），求出l与x轴交点的横坐标x1＝x0－，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1））做曲线y＝f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2＝x1－，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，＝－，称为r的n＋1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。已知是方程－6＝0的一个根，若取x0＝2作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈A．2．4494

B．2．4495

C．2．4496

D．2．4497参考答案：B,，点处的切线方程为：,解得：又＝－∴.故选：B．

6.函数的图像大致为参考答案：B为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

7.在圆内，过点n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差的取值集合为A. B.C. D.参考答案：D8.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（

）

A．16 B．4

C．8 D．2参考答案：B10.设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=﹣an，则an=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出首项，进一步得到（n≥2）．可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，取n=1，得，即．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，即（n≥2）．∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，则．故选：D．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数

．参考答案：412.若实数满足，则的最小值是

．参考答案：，得，（时取等号）．13.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是

.参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为

．参考答案：15.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为___参考答案：36π几何体的直观图如图所示AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD⊥平面ABC易证，标记两角均为直角，故E为外接球球心R=3，故16.已知函数f(x)为奇函数，且当时，，则______．参考答案：－2f(－1)＝－f(1)＝－2.17.命题“”的否定形式是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；（2）若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．(6分)（Ⅱ）解：．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：＋0－－0＋↗极大值↘↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得．(6分)19.已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）．（1）求函数|f（x）|的单调区间；（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得与能同时成立，求b﹣a的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）=x2+2ax+b=（x+a）2+b﹣a2∴①当a2﹣b≥0时，单调区间为：（﹣∞，﹣a]上为减，[﹣a，+∞）上为增；②当a2﹣b＜0时，单调区间为：减，增，减，增，（2）①当时，由方程，解得，此时，此时满足存在实数m，使得与能同时成立．此时，a2≤b≤a2+，∴对一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣，]．②当时，由方程，解得此时，不满足存在实数m，使得与能同时成立；③当时，由方程x2+2ax+b=和方程x2+2ax+b=﹣，解得x1，2=﹣a±，x3，4=﹣a±，此时由于|x2﹣x1|=2∈[，+∞），|x3﹣x4|=﹣=≤＜1∴只要|x3﹣x4|=2≤1即可，此时a2﹣b≤，b，b﹣a≥对一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．综上得b﹣a∈[﹣∞，﹣]考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：综合题；压轴题．分析：（1）f（x）=（x+a）2+a2﹣b开口向上，但a2﹣b的正负不定，所以在取绝对值时要分类讨论．在每一种情况下分别求|f（x）|的单调区间．（2）存在实数m，使得同时成立，即为两变量对应的函数值都小于等于的两变量之间间隔不超过1，故须对a2﹣b和，的大小分情况讨论，求出a2﹣b的取值范围，进而求得b﹣a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=x2+2ax+b=（x+a）2+b﹣a2∴①当a2﹣b≥0时，单调区间为：（﹣∞，﹣a]上为减，[﹣a，+∞）上为增；②当a2﹣b＜0时，单调区间为：减，增，减，增，（2）①当时，由方程，解得，此时，此时满足存在实数m，使得与能同时成立．此时，a2≤b≤a2+，∴对一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣，]．②当时，由方程，解得此时，不满足存在实数m，使得与能同时成立；③当时，由方程x2+2ax+b=和方程x2+2ax+b=﹣，解得x1，2=﹣a±，x3，4=﹣a±，此时由于|x2﹣x1|=2∈[，+∞），|x3﹣x4|=﹣=≤＜1∴只要|x3﹣x4|=2≤1即可，此时a2﹣b≤，b，b﹣a≥对一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．综上得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．点评：本题考查了数学上的分类讨论思想．分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破20.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，求△TAB的面积．参考答案：解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2＝25，即x2+y2-10y＝0，故C1的极坐标方程为ρ2-10ρsinθ＝0，即ρ＝10sinθ．设点N(ρ，θ)(ρ≠0)，则由已知得，代入C1的极坐标方程得，即ρ＝10cosθ(ρ≠0)．（2）将代入C1，C2的极坐标方程得，，又因为T(4，0)，所以，，所以．

21.在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列{an?bn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）?d．由a2=6，a3+a6=27，可得解得．从而，an=3n．（2）由（1）可知an=3n，∴．①②①﹣②，得：故．22.已知函数f（x）=ex﹣x2﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出切点坐标（0，0），切线斜率，然后求解切线方程．（2）令g（x）=f（x）+x2﹣x，求出g′（x）=ex﹣1=0，得x=0，判断函数的单调性，求出极小值，然后推出结果．（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，构造函数，通过函数的导数求出函数的最小值，然后求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣x2﹣1，f′（x）=ex﹣2x，∴k=f′（0）=1，又切点坐标为（0，0），故所求切线方程为y=x；（2）证明：令g（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，令g′（x）=ex﹣1=0，得x=0，∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0