2022年浙江省丽水市水东中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年浙江省丽水市水东中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最小值为（）A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：B略2.如果等差数列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：C3.已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B． C．

D．参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．4.小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分.现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则EX为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设0表示手背，1表示手心，用5为的二进制数表示所有可能的结果，其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，如下表所示，其中标记颜色的部分为小华获胜的结果.由古典概型计算公式可知，每次比赛小华获胜的概率为，X可能的取值为0,1,2,3，该分布列为超几何分布，，，，，则数学期望：.本题选择B选项.

5.已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有＝；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于轴对称．则下列结论正确的是．A． B．C．

D．参考答案：A略6.若复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：D略7.等比数列中,,，则数列的公比为A. B. C. D.参考答案：D略8.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“

均有”．参考答案：C9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则直线BM与AN所成的角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的的系数是___________参考答案：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是略12.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=2×1+1=3．故答案为：3．13.已知函数的值域为

。参考答案：略14.设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，则n+m=．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知﹣log2m=log2n，从而可得mn=1；从而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定义域上单调递增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案为：．【点评】本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用．15.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.参考答案：316.（本小题满分14分）将圆心角为

，面积为的扇形作为圆锥的侧面，求该圆锥的表面积和体积。参考答案：略17.为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：

患者未患者合计服用药104555没服用药203050合计3075105

经计算，随机变量，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有____（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

参考答案：;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.参考答案：（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.……（4分）（2）为线段中点时，平面.取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，，所以平面.……（4分）19.设复数.（1）求及；（2）求.参考答案：（1），；（2）－5．【分析】（1）根据复数模的定义和共轭复数的定义求解．（2）由复数的乘法运算和减法运算计算．【详解】（1）由题意，；（2）．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数模和共轭复数的概念，属于基础题．20.已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范围是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范围是（2，3）∪（3，4）．21.（本题满分8分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，,分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：连接，分别是的中点，

．因为中，是的中点，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．由条件得，，，设的法向量为，由，，取，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为．

22.（12分）已知复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；（2）若复数z3=（3﹣z2）所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数z2可求；（2）直接把z2=3﹣i代入z3进行化简，再由复数z3所对