湖北省荆门市钟祥市双河职业中学2022年高一数学理联考试卷含解析

湖北省荆门市钟祥市双河职业中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（

）A．1 B．3 C．7 D．31参考答案：B因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有3个：，故选B．2.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略3.计算的结果为（）A．a B．a C．a D．a参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：=．故选：C．4.在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略5.（5分）方程sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈有两个不等根，则实数k的取值范围为（） A． （﹣，） B． （﹣，1）∪（1，） C． D． 参考答案：B考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 数形结合；三角函数的图像与性质．分析： 把已知等式左边提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，画出此时正弦函数的图象，根据函数值y对应的x有两个不同的值，由图象得出满足题意的正弦函数的值域，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．解答： cos2x+sin2x=2k﹣1，得2（cos2x+sin2x）=2k﹣1，即2sin（2x+）=2k﹣1，可得：sin（2x+）==k﹣，由0≤x≤π，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈上的图象形状如图，∴当＜k﹣＜1时，﹣1＜k﹣＜时方程有两个不同的根，解得：1＜k＜，﹣＜k＜1．故选：B．点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及正弦函数的定义域与值域，利用了数形结合的思想，解题的思路为：利用三角函数的恒等变形把已知等式的左边化为一个正弦函数，利用正弦函数的图象与性质来解决问题．6.已知集合，，则(

)

参考答案：B7.下列不等式中解集为实数集R的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是()

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.函数在上满足，则的取值范围是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设符号，令函数，，则

．参考答案：略12.（5分）已知奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇函数的图象和性质可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，讨论x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可．解答： 解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即为或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．13.里氏地震M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的倍．参考答案：103【考点】对数的运算性质．【专题】应用题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出方程lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②，组成方程组求出的值．【解答】解：根据题意，得；lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②；由①得，A7=A0?107，由②得，A4=A0?104；∴=103，即7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍．故答案为：103．【点评】本题考查了对数运算的性质与应用问题，是基础题目．14.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系和α，β的范围求得sinα和sinβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．15.在平行四边形ABCD中，若，则向量的坐标为__________．参考答案：(1,2)【分析】根据向量加法的平行四边形法则可知，可求的坐标.【详解】平行四边形中，..故答案为：.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题.16.请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．17.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知函数，且．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）由得，解得或，所以函数的定义域为．

………2分(Ⅱ)令．设，则，．

………3分所以

………4分因为，于是，，，所以，即．又因为，所以．所以函数在上单调递增．

………6分同理可知，函数在上单调递增．

………7分综上所述，函数的单调递增区间是和．

………8分19.（本小题满分12分）计算下列各式：参考答案：略20.(本小题12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.点E为AB中点．(1)求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1参考答案：解：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，因为AB＝1，E为AB的中点，所以，AE＝.(2)证明：因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB＝A，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1.

21.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 【解答】解：（1）当x∈（0，12]时， 设f（x）=a（x﹣10）2+80… 过点（12，78）代入得， 则… 当x∈[12，40]时， 设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 则的函数关系式为… （2）由题意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．… 【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 22.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学